1 . 分别求适合下列条件的双曲线的标准方程:
(1)两个焦点的坐标分别是
,且双曲线上的点与两焦点距离之差的绝对值等于8;
(2)双曲线的一个焦点坐标是
,且双曲线经过点
.
(1)两个焦点的坐标分别是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bbef4511c4fd4d0c04411a1cb4a0111.png)
(2)双曲线的一个焦点坐标是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7940076ee1591f1ea37fc1dd1afd4fcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/546c8a9665bc418d94f1f1c5a35dbad2.png)
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名校
解题方法
2 . 已知双曲线C:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19f3fa0b40fb0d9b8c62e37316ab3b04.png)
的渐近线方程为
,其左右焦点为
,
,点D为双曲线上一点,且
的重心G点坐标为
.
(1)求该双曲线的标准方程;
(2)过x轴上一动点
作直线l交双曲线的左支于A,B两点,A点关于x轴的对称点为
(
与B不重合),连接
并延长交x轴于点Q,问
是否为定值?若是定值,求出该定值;若不是定值,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19f3fa0b40fb0d9b8c62e37316ab3b04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/593a2990a546f41f504787e699140614.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9dec7f6309562276a49560c17c98dedf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4df8816403d7f16b505ffc4a3574204d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44c2d064edcc57e29a850249d2f2028d.png)
(1)求该双曲线的标准方程;
(2)过x轴上一动点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3b119d0cf10a948cdc53c1066af0b8b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5cc3bfe407162bb53fad0c3b46b25d2.png)
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2023-07-05更新
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730次组卷
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4卷引用:高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题3.5 直线与双曲线的位置关系【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
3 . 已知双曲线C的渐近线为
,且过点
.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若直线
与双曲线C相交于A,B两点,O为坐标原点,若OA与OB垂直,求a的值以及弦长
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b6bb019e2d7c6d17d15ec4d9043f5e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac4a0a3108c2c7be15ac4c4234d05c4c.png)
(1)求双曲线C的方程;
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4022404158a19da85fe55773ebd331a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f4dfec890cdfdda355e19463f3be813.png)
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2023-03-13更新
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1021次组卷
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6卷引用:高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)第09讲 拓展三:圆锥曲线的方程(弦长问题)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(2)甘肃省永昌县第一高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(8大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的离心率为
,且点
在
上.
(1)求双曲线
的方程:
(2)试问:在双曲线
的右支上是否存在一点
,使得过点
作圆
的两条切线,切点分别为
,直线
与双曲线
的两条渐近线分别交于点
,且
?若存在,求出点
;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83bf4fd84818abac17a9d21237ac5ce5.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa555e2e76f80a6b96a44baf0d85f2a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(1)求双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)试问:在双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f240cccaf24af8a796abb95cb42be52e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
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2022-08-29更新
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904次组卷
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5卷引用:期中押题预测卷(考试范围:选择性必修第一册)(拔高卷)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教B版2019)
(已下线)期中押题预测卷(考试范围:选择性必修第一册)(拔高卷)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教B版2019)(已下线)专题4 求面积运算(基础版)(已下线)专题08 椭圆双曲线综合大题(9题型)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)浙江省Z20名校联盟(名校新高考研究联盟)2023届高三上学期第一次联考数学试题(已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(重点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
5 . (1)已知双曲线经过点
,其渐近线方程为
,求此双曲线的方程;
(2)已知双曲线的中心在原点,焦点在y轴上,并且双曲线上两点
,
的坐标分别为
和
,求该双曲线的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29343388ca8b33dc98325e65382b38a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f95b60de1f6993edd7275bcf8b9527dd.png)
(2)已知双曲线的中心在原点,焦点在y轴上,并且双曲线上两点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a47edc7965aac2f31c095636373a1919.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/458513bd49350a7c0e8840f4387dbd02.png)
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6 . 已知双曲线
过点
,给出以下2个条件:
①离心率为2,②与双曲线
有相同的渐近线.
(1)选一个条件,求出双曲线的方程.
(2)直线l与直线
平行,l被C截得的弦长为
,求直线l的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c5c2e64358e0ec7aa142c336d970306.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/830cb08b7ab0064d0092868153bb2d27.png)
①离心率为2,②与双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c5c23d287ebbfffcd37ceb08adc2288.png)
(1)选一个条件,求出双曲线的方程.
(2)直线l与直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57b592ced26ced9f1297d8df13256f14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/588c3822b7812e711b4ad86647b15dc1.png)
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2022-04-24更新
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311次组卷
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4卷引用:沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期中测试A
沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期中测试A3.2.2 双曲线的几何性质(二)(同步练习基础版)(已下线)模块四 专题7 高考新题型(劣构题专训)基础夯实练(人教A)(已下线)2.6.2 双曲线的几何性质(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)
7 . 如图,已知椭圆
与等轴双曲线
共顶点
,过椭圆
上一点P(2,-1)作两直线与椭圆
相交于相异的两点A,B,直线PA,PB的倾斜角互补.直线AB与x,y轴正半轴相交,分别记交点为M,N.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/26/2902989947338752/2903597747806208/STEM/4cd7e968-9d32-4ae5-a18e-002f291bec43.png?resizew=226)
(1)若
的面积为
,求直线AB的方程;
(2)若AB与双曲线
的左、右两支分别交于Q,R,求
的范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50e48d1edbfb6a5a48f9a95551d1dbc2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/948d71d580ccfbdd34fc26c1c25a89e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/26/2902989947338752/2903597747806208/STEM/4cd7e968-9d32-4ae5-a18e-002f291bec43.png?resizew=226)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1ed4c4e8edbd179f3fc38a6653f18c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d59ab85c075a09d55d69e159e4abb268.png)
(2)若AB与双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fbac86947f24d80503333eed69e0427.png)
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2022-01-27更新
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1117次组卷
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6卷引用:期中押题预测卷(考试范围:选择性必修第一册)(提升卷)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教B版2019)
(已下线)期中押题预测卷(考试范围:选择性必修第一册)(提升卷)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教B版2019)四川省成都市第七中学2021-2022学年高三二诊模拟检测理科数学试题(已下线)专题22圆锥曲线解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(新高考专用)(已下线)专题16圆锥曲线(解答题)云南省丽江市2023届高三第一次数学模拟统测试题海南省昌江县部分学校2023届高三二模数学试题
21-22高二上·全国·期中
名校
解题方法
8 . 已知双曲线
过点
,且离心率![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b3851e0dbbf69218563787316dffcad.png)
(1)求该双曲线的标准方程:
(2)如果
,
为双曲线上的动点,直线
与直线
的斜率互为相反数,证明直线
的斜率为定值,并求出该定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3040b6c904477030ecf8ba20b2b18759.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1eae019053ae564f08c01487f7ff7986.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b3851e0dbbf69218563787316dffcad.png)
(1)求该双曲线的标准方程:
(2)如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
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2022-04-07更新
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4242次组卷
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11卷引用:卷10 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测1(易)-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)
(已下线)卷10 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测1(易)-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)(已下线)3.2.1双曲线及其标准方程(备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)陕西省西安市西北工业大学附属中学2021-2022学年高二下学期4月月考文科数学试题(已下线)专题11 解析几何2(已下线)第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系(2)(已下线)第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(2)3.2.2 双曲线的简单几何性质练习(已下线)第05讲 拓展二:直线与双曲线的位置关系(3)(已下线)第3章 圆锥曲线的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版(2019)选择性必修第一册(已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(重点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(2)
名校
解题方法
9 . 在①双曲线
的焦点在
轴上,②双曲线
的焦点在
轴上这两个条件中任选一个,补充在下面问题中,并作答.
已知双曲线
的对称轴为坐标轴,且
经过点
,
.
(1)求双曲线
的方程;
(2)若双曲线
与双曲线
的渐近线相同,______,且
的焦距为4,求双曲线
的实轴长.
注:若选择两个条件分别解答,按第一个解答计分.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
已知双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99b14020c596f05e52c8ee45a9eddc40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6868a51ea0a78f2605d3d1cbe701351b.png)
(1)求双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
注:若选择两个条件分别解答,按第一个解答计分.
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2021-11-21更新
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1248次组卷
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10卷引用:金太阳 2021-2022学期高二上学期期中考试数学试题
金太阳 2021-2022学期高二上学期期中考试数学试题河北省部分名校2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省曲阳县第一高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省保定市部分学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省葫芦岛市协作校2021-2022学年高二上学期第二次考试数学试题(已下线)专题2 双曲线-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】(已下线)考点21双曲线-1-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)第3章 圆锥曲线与方程 单元测评人教A版(2019) 选修第一册 第三章 圆锥曲线的方程 章末达标检测卷人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 圆锥曲线的方程 章末整合提升
名校
10 . (1)求与双曲线
有相同焦点,且经过点
的双曲线的标准方程;
(2)已知椭圆
的离心率
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/421d518bbdc7ecbb69bd8b6eb697ce4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee904ba8544ecd347251f310b140c0ec.png)
(2)已知椭圆
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2020-11-12更新
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817次组卷
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4卷引用:江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)期中测试卷01(B卷·提升能力)-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)【学科网名师堂】(已下线)期中测试卷01(基础卷)-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期末综合测试一+(B卷提升卷)-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷(苏教版,新课改地区专用)