1 . 已知分别为双曲线的左、右焦点，过且倾斜角为的直线与双曲线的右支交于两点，记的内切圆的半径为，的内切圆的半径为，圆的面积为，圆的面积为，则______________.
①的取值范围是          ②直线与轴垂直
③若，则          ④的取值范围是

2 . 已知点为双曲线右支上一点，，为双曲线的两条渐近线，点，在上，点，在上，且，，，，为坐标原点，记，的面积分别为，，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，，O为坐标原点，圆，P是双曲线C与圆O的一个交点，且，则下列结论中正确的有（       ）

A．双曲线C的离心率为

B．点到一条渐近线的距离为

C．的面积为

D．双曲线C上任意一点到两条渐近线的距离之积为2

4 . 双曲线绕坐标原点O旋转适当角度可以成为函数的图象，关于此函数有如下四个命题：
①是奇函数；
②的图象过点或；
③的值域是；
④函数有两个零点．
则其中所有真命题的序号为（       ）

A．①②③

B．①②

C．①③

D．①②④

5 . 已知双曲线：（，）的左右焦点分别为、、A为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于、两点，且，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 对于双曲线，定义为其伴随曲线，记双曲线的左、右顶点为A、B．
（1）当时，记双曲线的焦距为，其伴随曲线的焦距为，若，求双曲线的渐近线方程；
（2）若双曲线，弦轴，记直线PA与QB的交点为M，求动点M的轨迹方程；
（3）过双曲线的左焦点F且斜率为k的直线l与双曲线交于、两点，证明：对任意的，在伴随曲线上总存在点S，使得．

7 . 把方程表示的曲线作为函数的图象，则下列结论正确的有（       ）

A．函数的图象不经过第三象限

B．函数在R上单调递增

C．函数的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为1

D．函数不存在零点

8 . 如图，已知圆和双曲线，记与轴正半轴、轴负半轴的公共点分别为、，又记与在第一、第四象限的公共点分别为、.

（1）若，且恰为的左焦点，求的两条渐近线的方程；
（2）若，且，求实数的值；
（3）若恰为的左焦点，求证：在轴上不存在这样的点，使得.