解题方法
1 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为
是坐标原点,焦点到渐近线的距离为
,点
在双曲线
上.
(1)求双曲线
的方程;
(2)直线
与双曲线
的另一个交点为
是双曲线
上异于
两点的一动点,直线
与直线
交于点
,直线
与直线
交于点
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ef66f4832adc43902055a7e6d258037.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/743c08b3555fca31cd299d6d90242fba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(1)求双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/828628c0876b45381c9a0edeb0fec236.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6b1e3dfb2e3e9bf0b52e417a1ca5a1.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d685b2138e6499686474bb2d131a2234.png)
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2024-02-29更新
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110次组卷
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2卷引用:河北省邢台市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,已知双曲线
的渐近线方程为
分别是双曲线
的左、右顶点.
(1)求
的标准方程;
(2)设
是直线
上的动点,直线
分别与双曲线
交于不同于
的点
,过点
作直线
的垂线,垂足为
,求当
最大时点
的纵坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f02ae557a40e8cadc9ab7b8a451d5b6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c8cdf634b9e77475e97ffa8f3043112.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/790ef3382b1c731f2885eecfd92c2a86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cb34bb0aa3c17e1a8be158a969b72fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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2024-01-12更新
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465次组卷
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3卷引用:河北省廊坊市部分高中2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的渐近线方程为
,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af55c95dc4b30197eab4a379ebbeb4c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9dec7f6309562276a49560c17c98dedf.png)
A.![]() | B.![]() ![]() |
C.曲线![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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2023-12-28更新
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1003次组卷
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7卷引用:河北省保定市部分重点高中2024届高三上学期12月期末数学试题
河北省保定市部分重点高中2024届高三上学期12月期末数学试题河北省唐山市路北区2024届高三上学期期末模拟数学试题2024届河北省高三上学期大数据应用调研联合测评(III)数学试题江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题12双曲线(3个知识点5个拓展2个突破8种题型5个易错点)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(人教A版2019选修第一册)吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期开学考试数学试题云南省昭通市水富市第一中学等三校联考2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
:
,其渐近线方程为
,点
在
上.
(1)求双曲线
的方程;
(2)过点
的两条直线AP,AQ分别与双曲线
交于P,Q两点(不与点A重合),且两条直线的斜率之和为1,求证:直线PQ过定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3040b6c904477030ecf8ba20b2b18759.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/060e229870f126b31e37965bc0c58667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2b7533a441cd11de9f3646ecd9f0c62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
(1)求双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/448c0a5ee776d19ce8e42ac9a5fd27c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
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2023-11-03更新
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2315次组卷
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5卷引用:河北省唐山市2024届高三上学期期末模拟数学试题
河北省唐山市2024届高三上学期期末模拟数学试题黑龙江省大庆市大庆实验中学实验二部2023-2024学年高二上学期期末数学试题云南省大理州2024届高三毕业生第一次复习统一检测数学试题(已下线)热点7-3 双曲线及其应用(8题型+满分技巧+限时检测)(已下线)模块3 第6套 复盘卷
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
经过点
,双曲线
的右焦点
到其渐近线的距离为2.
(1)求双曲线
的方程;
(2)已知
为
的中点,作
的平行线
与双曲线
交于不同的两点
,直线
与双曲线
交于另一点
,直线
与双曲线
交于另一点
,证明:
三点共线.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83bf4fd84818abac17a9d21237ac5ce5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2719ce8a1c0aaa60da102db5712d63e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
(1)求双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/990c1b1d1eab00fcb841855859084657.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84d454c82d9e52747563d47b68099249.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb6ede9761b5b90f8dc137708e1ee90f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4222aba9808219e000a040aca5d32f75.png)
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2023-07-05更新
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1083次组卷
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8卷引用:河北省邯郸市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
河北省邯郸市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题甘肃省白银市靖远县第二中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题福建省福州城门中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题第三章 圆锥曲线的方程 (练基础)广东省肇庆市德庆县香山中学2024届高三上学期9月月考数学试题(已下线)重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题(六大题型)-2(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
6 . 已知双曲线
的右焦点
到
的一条渐近线
的距离为
,则双曲线
的方程为___________________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83bf4fd84818abac17a9d21237ac5ce5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3c04a55143c1c2096bf0cfc74fae713.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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2023-01-05更新
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674次组卷
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6卷引用:河北省张家口市2023届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
,过点(5,0)作直线
交该双曲线于A和B两点,则下列结论中正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8b172be1b5be8ac0d33592b40f48e6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7abeb57d8e728c8d9bd15e8902b70a80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
A.![]() ![]() |
B.该双曲线的离心率为![]() |
C.满足![]() ![]() |
D.若A和B分别在双曲线左、右两支上,则直线![]() ![]() |
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2022-05-11更新
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1257次组卷
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8卷引用:河北省邯郸市魏县2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题
河北省邯郸市魏县2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2023届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)模块五 期末重组篇 专题1 高三期末湖北省荆门市龙泉中学等四校2022届高三下学期二模数学试题(已下线)重难点10四种解析几何数学思想-12023年全国新高考高三押题卷(四)数学试题(已下线)第23讲 直线和圆锥曲线的位置关系-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第六节 双曲线 第二课时 直线与双曲线的位置关系 A素养养成卷
名校
解题方法
8 . 已知双曲线
的渐近线方程为
,且过点
.
(1)求双曲线
的方程;
(2)过双曲线的一个焦点作斜率为
的直线
交双曲线于
两点,求弦长
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a2cfa22139b3e9c9a73500e1ba19f52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99e975a0b7bc8d1aa4cfb8d914055195.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00b5a6870989fc9272e4d37f9d0b6304.png)
(1)求双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)过双曲线的一个焦点作斜率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f4dfec890cdfdda355e19463f3be813.png)
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2022-03-16更新
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2032次组卷
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12卷引用:河北省沧州市任丘第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
河北省沧州市任丘第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题河北省沧州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题河北省沧州市2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题新疆新和县实验中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)高二上学期期末【常考60题考点专练】(选修一+选修二)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)四川省自贡成都外国语学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学(文)试题(已下线)专题28 双曲线(讲义)-2023年高考一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)江苏省扬州市新华中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省淮安市洪泽湖高级中学2022-2023学年高二下学期期初数学试题(已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(3)(已下线)专题3.17 圆锥曲线的方程全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系(1)
解题方法
9 . 已知双曲线
的渐近线方程为
,且过点
.
(1)求C的标准方程;
(2)若C的左、右顶点分别为A,B,过C的右焦点F的直线交C于M,N两点,问:直线AM与直线BN的斜率之比是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a2cfa22139b3e9c9a73500e1ba19f52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/563c9c8d851866382392defa267f4567.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80a47359465a8934bf2ecd05078f13e3.png)
(1)求C的标准方程;
(2)若C的左、右顶点分别为A,B,过C的右焦点F的直线交C于M,N两点,问:直线AM与直线BN的斜率之比是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.
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2022-01-14更新
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436次组卷
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2卷引用:河北省衡水市部分学校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题
名校
10 . 设
、
分别是双曲线
(
,
)的左、右焦点,点
在双曲线右支上且满足
,双曲线的渐近线方程为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5030f2df0a83ebf04f8ef2d320cabdff.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19f3fa0b40fb0d9b8c62e37316ab3b04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67ca5fd57c2c2fcc3c7a574fdd1467d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/582beccec08defce6e8b9a3ac5b7e519.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c953cbb95dc2f9e91efac4a67e92144e.png)
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2020-12-23更新
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2652次组卷
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16卷引用:河北省衡水市冀州区第一中学2021届高三上学期期末数学试题
河北省衡水市冀州区第一中学2021届高三上学期期末数学试题江西省南昌市新建区第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学(文)试题(已下线)专题06 期末预测基础卷-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)上海市虹口区2021届高三上学期一模数学试题(已下线)热点10 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)(已下线)热点07 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)江西省赣州市赣县第三中学2020-2021学年高二2月入学考试数学(理)试题(已下线)练习10 2021年高考数学二轮小题专练(新高考)上海市上海中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题2.3 双曲线-2020-2021学年高二数学课时同步练(苏教版选修2-1)(已下线)专题2.3 双曲线-2020-2021学年高二数学课时同步练(苏教版选修1-1)(已下线)课时37 双曲线-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)上海市进才中学2022届高三上学期12月联考数学试题(已下线)第14讲 双曲线-2(已下线)专题19 圆锥曲线 (模拟练)-13.2.2 双曲线的简单几何性质练习