1 . 已知双曲线：的焦距为，双曲线C的一条渐近线与曲线在处的切线垂直，M，N为上不同两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点，则__________．

2 . 已知双曲线的一条渐近线平行于直线，且双曲线的一个焦点在直线上，则该双曲线的方程为______．

3 . 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，其焦点到渐近线的距离为2，则的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，右焦点F到渐近线的距离为．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若双曲线上动点Q处的切线交C的两条渐近线于A，B两点，其中O为坐标原点，求证：的面积S是定值．

5 . 已知双曲线的左､右顶点分别为是坐标原点，焦点到渐近线的距离为，点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程；
(2)直线与双曲线的另一个交点为是双曲线上异于两点的一动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，证明：.

6 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线的渐近线方程为分别是双曲线的左､右顶点.
(1)求的标准方程；
(2)设是直线上的动点，直线分别与双曲线交于不同于的点，过点作直线的垂线，垂足为，求当最大时点的纵坐标.

7 . 设双曲线的左､右焦点分别为，且焦距为8，一条渐近线方程为.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知是直线上一点，直线交双曲线于两点，其中在第一象限，为坐标原点，过点作直线的平行线，与直线交于点，与轴交于点，证明：点为线段的中点.

8 . 已知双曲线的渐近线方程为，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．的离心率为
C．曲线经过的一个顶点	D．与有相同的渐近线

9 . 一条渐近线方程为，且经过点的双曲线的标准方程是（     ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知双曲线：，其渐近线方程为，点在上.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点的两条直线AP，AQ分别与双曲线交于P，Q两点（不与点A重合），且两条直线的斜率之和为1，求证：直线PQ过定点.