1 . 已知双曲线：的离心率为，点在双曲线上．过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若，试问：是否存在直线，使得点M在以为直径的圆上?请说明理由．
(3)点，直线交直线于点．设直线、的斜率分别、，求证：为定值．

2 . 已知，是双曲线的左右焦点，其离心率为，虚轴长为．
(1)求的方程；
(2)直线与交于，两点，设为坐标原点，点的坐标为，的面积为S，求的值．

3 . 过双曲线的右顶点A作一条渐近线的平行线，交另一条渐近线于点P，的面积为（O为坐标原点），离心率为2，则点A到渐近线的距离为（　　）

A．

B．

C．

D．1

4 . 过双曲线的右顶点A作一条渐近线的平行线，交另一条渐近线于点P，的面积为（O为坐标原点），离心率为2，则双曲线C的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知双曲线的离心率为，，是双曲线的两个焦点，经过点的直线垂直于双曲线的一条渐近线，直线与双曲线交于，两点，若的面积为，则（       ）

A．双曲线的渐近线方程为

B．双曲线的实轴长为

C．线段的长为

D．是直角三角形

6 . 已知双曲线分别是的左、右焦点．若的离心率，且点在上．
(1)求的方程．
(2)若过点的直线与的左、右两支分别交于两点（不同于双曲线的顶点），问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

7 . 已知双曲线的左、右焦点别为，，过点的直线l与双曲线的右支相交于两点，则（       ）

A．若的两条渐近线相互垂直，则

B．若的离心率为，则的实轴长为

C．若，则

D．当变化时，周长的最小值为

8 . 如图，双曲线C：－＝1的中心O为坐标原点，离心率，点 在双曲线C上．

(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若直线l与双曲线C交于P，Q两点，且，求＋的值．

9 . 已知、是双曲线的左、右焦点，以为圆心，为半径的圆与的一条渐近线切于点，过的直线与交于、两个不同的点，若的离心率，则下列结论中正确的序号有_____________．
①；
②的最小值为；
③若，则；
④若、同在的左支上，则直线的斜率．

10 . 已知双曲线的离心率，且该双曲线经过点，则该双曲线的标准方程为________________.