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解题方法
1 . 双曲线C:的离心率为,点在C上.
(1)求C的方程;
(2)设圆O:上任意一点P处的切线交C于M、N两点,证明:以MN为直径的圆过定点.
(1)求C的方程;
(2)设圆O:上任意一点P处的切线交C于M、N两点,证明:以MN为直径的圆过定点.
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459次组卷
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2卷引用:福建省厦门市2024届高中毕业班第二次质量检查基础巩固练习数学试题
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解题方法
2 . 已知双曲线的离心率为2,顶点到渐近线的距离为.
(1)求的方程;
(2)若直线交于两点,为坐标原点,且的面积为,求的值.
(1)求的方程;
(2)若直线交于两点,为坐标原点,且的面积为,求的值.
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解题方法
3 . 已知双曲线的离心率为,虚轴长为.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若动直线l与双曲线C恰有1个公共点,且分别与双曲线C的两条渐近线交于P,Q两点,O为坐标原点,证明:的面积为定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若动直线l与双曲线C恰有1个公共点,且分别与双曲线C的两条渐近线交于P,Q两点,O为坐标原点,证明:的面积为定值.
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4 . 已知双曲线E:的左、右焦点分别为,,过点的直线与双曲线E的右支交于A,B两点,若,且双曲线E的离心率为,则( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 已知中心在坐标原点,焦点在轴上的双曲线离心率为,则其渐近线方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
6 . 已知双曲线的离心率为2,实轴的左、右顶点分别为,虚轴的上、下顶点分别为,且四边形的面积为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)已知直线与交于两点,若,求实数的取值范围.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)已知直线与交于两点,若,求实数的取值范围.
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7 . 已知双曲线的离心率为,则该双曲线的渐近线方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
8 . 彗星是太阳系大家庭里特殊的一族成员,它们以其明亮的尾巴和美丽的外观而闻名,它的运行轨道和行星轨道很不相同,一般为极扁的椭圆形、双曲线或抛物线.它们可以接近太阳,但在靠近太阳时,由于木星、土星等行星引力的微绕造成了轨道参数的偏差,使得它轨道的离心率由小于1变为大于或等于1,这使得少数彗星会出现“逃逸"现象,终生只能接近太阳一次,永不复返.通过演示,现有一颗彗星已经“逃逸”为以太阳为其中一个焦点离心率为的运行轨道,且慧星距离太阳的最近距离为.
(1)求彗星“逃逸”轨道的标准方程;
(2)设双曲线的两个顶点分别为,,过,作双曲线的切线,,若点P为双曲线上的动点,过P作双曲线的切线,交实轴于点Q,记直线与交于点M,直线交于点N.求证:M,N,Q三点共线.
(1)求彗星“逃逸”轨道的标准方程;
(2)设双曲线的两个顶点分别为,,过,作双曲线的切线,,若点P为双曲线上的动点,过P作双曲线的切线,交实轴于点Q,记直线与交于点M,直线交于点N.求证:M,N,Q三点共线.
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9 . 已知双曲线的离心率为2,动直线与的左、右两支分别交于点,且当时,(为坐标原点).
(1)求的方程;
(2)若点到的距离为的左、右顶点分别为,记直线的斜率分别为,求的最小值
(1)求的方程;
(2)若点到的距离为的左、右顶点分别为,记直线的斜率分别为,求的最小值
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10 . 已知双曲线的离心率为分别是它的两条渐近线上的两点(不与坐标原点重合),点在双曲线上且 的面积为6,则该双曲线的实轴长为____________ .
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