解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，动点
到点
的距离比
到直线
的距离小1．
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)已知直线
过点
，与轨迹交于
，
两点．求证：直线
与直线
的倾斜角互补．
中，动点到点的距离比到直线的距离小1．(1)求点
的轨迹的方程；(2)已知直线
过点，与轨迹交于，两点．求证：直线与直线的倾斜角互补．
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解题方法
2 . 已知正方体
的棱长为
分别是棱
和
的中点，
是棱
上的一点，是正方形
内一动点，且点到直线
与直线
的距离相等，则（ ）
的棱长为分别是棱和的中点，是棱上的一点，是正方形内一动点，且点到直线与直线的距离相等，则（ ）A． |
B．点 到直线 的距离为 |
C．存在点，使得  平面 |
| D．动点在一条抛物线上运动 |
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2024-02-24更新
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212次组卷
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4卷引用：河南省部分名校2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
3 . 抛物线
：
的焦点是
，准线与对称轴相交于点
，过点的直线与相交于，两点（点在第一象限），
，垂足为
，则下列说法正确的是（ ）
：的焦点是，准线与对称轴相交于点，过点的直线与相交于，两点（点在第一象限），，垂足为，则下列说法正确的是（ ）A．若以为圆心， 为半径的圆经过点，则 是等边三角形 |
B．两条直线 ， 的斜率之和为定值 |
C．已知抛物线上的两点 ， 到点的距离之和为8，则线段 的中点的纵坐标是4 |
D．若 的外接圆与抛物线的准线相切，则该圆的半径为 |
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4 . 已知
，
，且
，则
和
可分别作为（ ）
，，且，则和可分别作为（ ）| A．双曲线和抛物线的离心率 | B．双曲线和椭圆的离心率 |
| C．椭圆和抛物线的离心率 | D．两双曲线的离心率 |
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解题方法
5 . 已知动点与定点的距离等于点到
的距离，设动点的轨迹为曲线．椭圆
的一个焦点与曲线的焦点相同，且长轴长是短轴长的
倍．
(1)求与的标准方程；
(2)有心圆锥曲线（椭圆，圆，双曲线）有下列结论：若
为曲线
上的点，过点作
的切线，则切线的方程为
．利用上述结论，解答问题：过
作椭圆的切线
（
为切点），求
的面积．
与定点的距离等于点到的距离，设动点的轨迹为曲线．椭圆的一个焦点与曲线的焦点相同，且长轴长是短轴长的倍．(1)求
与的标准方程；(2)有心圆锥曲线（椭圆，圆，双曲线）有下列结论：若
为曲线上的点，过点作的切线，则切线的方程为．利用上述结论，解答问题：过作椭圆的切线（为切点），求的面积．
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2024-02-19更新
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112次组卷
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2卷引用：河南省信阳市固始县2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知抛物线
与圆
交于，两点，且
，直线过的焦点，且与交于，两点，则下列说法中正确的有（ ）
与圆交于，两点，且，直线过的焦点，且与交于，两点，则下列说法中正确的有（ ）A．若直线的斜率为1，则 |
B．若以 为直径的圆与 轴的公共点为 ，则点的横坐标为 |
C．若点 ，则 周长的最小值为 |
D． 的最小值为 |
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2024-02-14更新
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175次组卷
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3卷引用：河南省漯河市2024届高三上学期期末质量监测数学试题
河南省漯河市2024届高三上学期期末质量监测数学试题新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二下学期数学开学考试数学试卷（已下线）专题 7 面积最值 坐标思想（高考试题一题多解）
解题方法
7 . 已知点
，抛物线
的焦点为
为抛物线上的点，则
周长的最小值为______ ．
，抛物线的焦点为为抛物线上的点，则周长的最小值为
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2024-02-06更新
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214次组卷
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3卷引用：河南省信阳市固始县2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
8 . 已知抛物线
的焦点为，准线为，过抛物线上一点作准线的垂线，垂足为
，若
，且
，则
的值为 ____ .
的焦点为，准线为，过抛物线上一点作准线的垂线，垂足为，若，且，则的值为
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2024-01-11更新
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454次组卷
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3卷引用：河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（四）
9 . 已知抛物线
的焦点为，准线为，若点在上，点在上，且
是周长为12的正三角形.则抛物线的方程为______ .
的焦点为，准线为，若点在上，点在上，且是周长为12的正三角形.则抛物线的方程为
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10 . 已知直线l：
过抛物线C：的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，则（ ）
过抛物线C：的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，则（ ）A． |
B． |
C． |
D．抛物线C上的动点到直线 距离的最小值为 |
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2023-12-28更新
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1171次组卷
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5卷引用：河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）
