1 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点的纵坐标为6，且.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若，为抛物线上的两个动点(异于点)且，求点纵坐标的取值范围.

2 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上．

（1）求抛物线的方程；
（2）若，求点的坐标；
（3）过点作两条互相垂直的直线分别交抛物线于四点，且点分别为线段的中点，求的面积的最小值．

3 . 已知抛物线的焦点恰好是椭圆的一个焦点，点在椭圆上，且的最大值为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过抛物线上的一点能作椭圆的两条互相垂直的切线，求此时的值.

4 . 已知抛物线上的点到其焦点的距离为，过点的直线与抛物线相交于两点.过原点垂直于的直线与抛物线的准线相交于点.
（1）求抛物线的方程及的坐标
（2）设的面积分别为，求的最大值.

5 . 设A，B为抛物线上两点，且线段AB的中点在直线上.
（1）求直线AB的斜率；
（2）设直线与抛物线交于点M，记直线MA，MB的斜率分别为，当直线AB经过抛物线的焦点F时，求的值.

6 . 已知椭圆：的离心率为，椭圆的上顶点与抛物线：的焦点重合，且抛物线经过点，为坐标原点．
（1）求椭圆和抛物线的标准方程；
（2）已知直线：与抛物线交于，两点，与椭圆交于，两点，若直线平分，四边形能否为平行四边形？若能，求实数的值；若不能，请说明理由．

7 . 已知圆经过抛物线的焦点，且与抛物线的准线相切.
（1）求抛物线的标准方程及的值；
（2）设经过点的直线交抛物线于、两点，点关于轴的对称点为点，若的面积为，求直线的方程.

8 . 已知椭圆与抛物线有一个相同的焦点，圆与有且仅有两个交点且都在y轴上．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点的直线与椭圆C相切，斜率为的直线与椭圆E交于M，N两点，直线与直线交于点Q．证明：．

9 . 已知抛物线的焦点为，斜率为2的直线与抛物线相交于、两点．
（Ⅰ）若直线与抛物线的准线相交于点，且，求直线的方程；
（Ⅱ）若直线不过原点，且，求的周长．

10 . 在平面直角坐标系中抛物线的方程为，点在抛物线上，且到抛物线的准线的距离为3.
（1）求抛物线的方程，并给出其焦点的坐标；
（2）过定点且不经过点的直线与抛物线交于两点，直线与抛物线交于点，直线与抛物线交于点.请问直线的斜率是否为定值？若是，求此定值；若不是，请证明你的结论.