1 . 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若过双曲线的右顶点且斜率为2的直线与抛物线交于，两点，求线段的长度．

2 . 平面上的动点到定点的距离等于点P到直线的距离，记动点P的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程；
(2)直线与曲线C相交于A，B两点，线段AB的中点为M.是否存在这样的直线l，使得，若存在，求实数m的值，若不存在，请说明理由.

3 . 某学习小组研究一种如图1所示的卫星接收天线，发现其轴截面为图2所示的抛物线形，在轴截面内的卫星信号波束呈近似平行的状态射入，经反射聚焦到焦点处，已知卫星接收天线的口径（直径）为，深度为，则该卫星接收天线轴截面所在的抛物线的焦点到顶点的距离为___________.

4 . 已知抛物线的焦点为，点为上一点，点为轴上一点，若是边长为2的正三角形，则抛物线的方程为___________．

5 . 已知抛物线的准线为．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若过点的与抛物线C相切，求直线l的方程．

6 . 以轴为对称轴，原点为顶点的拋物线上的一点到焦点的距离为，则其方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 求适合下列条件的抛物线的标准方程：
（1）顶点在原点，焦点是；
（2）顶点在原点，准线是；
（3）焦点是，准线是；
（4）顶点在原点，关于x轴对称，顶点与焦点的距离等于6．

8 . 已知点在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点重合(如图).

（1）写出该抛物线的方程和焦点的坐标；
（2）求线段中点的坐标；
（3）求所在直线的方程.

9 . 如图，某校要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直安装一个喷水管,其高度为1.25米，水从喷头喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，若最高点距水面2.25米，且距抛物线的对称轴1米，如果不计其他因素，水池半径至少为多少米时，才能使喷出的水流不致落到池外？