1 . 如图，已知动圆过定点且与轴相切，点关于圆心的对称点为，点的轨迹为.
   
(1)求曲线的方程；
(2)一条直线经过点，且交曲线于、两点，点为直线上的动点.
①求证：不可能是钝角；
②是否存在这样的点，使得是正三角形？若存在，求点的坐标；否则，说明理由.

2 . 如图，为坐标原点，抛物线的焦点是椭圆的右焦点，为椭圆的右顶点，椭圆的长轴，离心率．

（1）求抛物线和椭圆的方程；
（2）过点作直线交于两点，射线，分别交于两点，记和的面积分别为和，问是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

3 . 已知顶点为原点的抛物线，焦点在轴上，直线与抛物线交于、两点，且线段的中点为．
（1）求抛物线的标准方程．
（2）若直线与抛物线交于异于原点的、两点，交轴的正半轴于点，且有，直线，且和有且只有一个公共点，请问直线是否恒过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．

4 . 已知为平面上一点，为直线：上任意一点，过点作直线的垂线，设线段的中垂线与直线交于点，记点的轨迹为.
（1）求轨迹的方程；
（2）过点作互相垂直的直线与，其中直线与轨迹交于点、，直线与轨迹交于点、，设点，分别是和的中点，求的面积的最小值.

5 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于和两点.
（1）当时，求直线的方程；
（2）若过点且垂直于直线的直线与抛物线交于两点，记与的面积分别为，求的最小值.

6 . 设抛物线 ()的焦点为,准线为,过焦点的直线分别交抛物线于两点,分别过作的垂线,垂足为.若,且三角形的面积为,则的值为

A．

B．

C．

D．

7 . 已知抛物线C：y²＝2px（p＞0）的焦点F与双曲线的一个焦点重合，过焦点F的直线l交抛物线于A，B两点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）记抛物线C的准线与x轴的交点为N，试问是否存在常数λ∈R，使得且都成立？若存在，求出实数λ的值；若不存在，请说明理由．

8 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线上的点到焦点的距离为2.

（1）求抛物线的方程；
（2）如图，点是抛物线上异于原点的点，抛物线在点处的切线与轴相交于点，直线与抛物线相交于两点，求面积的最小值．

9 . 已知抛物线的焦点为，为上位于第一象限的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点．
(1)若当点的横坐标为，且为等边三角形，求的方程；
(2)对于(1)中求出的抛物线，若点，记点关于轴的对称点为，交轴于点，且，求证：点的坐标为，并求点到直线的距离的取值范围．

10 . 已知动圆C过定点F（2，0），且与直线x=-2相切，圆心C的轨迹为E，
（1）求圆心C的轨迹E的方程；
（2）若直线l交E与P，Q两点，且线段PQ的中心点坐标（1，1），求|PQ|．