名校
解题方法
1 . 已知直线l1是抛物线C:x2=2py(p>0)的准线,直线l2:,且l2与抛物线C没有公共点,动点P在抛物线C上,点P到直线l1和l2的距离之和的最小值等于2.
(1)求抛物线C的方程;
(2)点M在直线l1上运动,过点M作抛物线C的两条切线,切点分别为P1,P2,在平面内是否存在定点N,使得MN⊥P1P2恒成立?若存在,请求出定点N的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线C的方程;
(2)点M在直线l1上运动,过点M作抛物线C的两条切线,切点分别为P1,P2,在平面内是否存在定点N,使得MN⊥P1P2恒成立?若存在,请求出定点N的坐标,若不存在,请说明理由.
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2022-11-08更新
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727次组卷
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5卷引用:山西省晋城市2018届高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题
山西省晋城市2018届高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题【全国百强校】山西省临汾第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题四川省成都市电子科技大学实验中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)11.4 直线与圆锥曲线的位置关系(已下线)重难点突破13 切线与切点弦问题 (五大题型)
解题方法
2 . 抛物线的焦点为F,准线为l,点P为抛物线上一点,,垂足为A,若直线的斜率为,且.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若过F的直线与曲线C交于P,Q两点,直线与直线分别交于A,B两点,试判断以为直径的圆是否经过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若过F的直线与曲线C交于P,Q两点,直线与直线分别交于A,B两点,试判断以为直径的圆是否经过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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2020-12-26更新
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477次组卷
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4卷引用:安徽省皖南八校2020-2021学年高三上学期第二次联考数学(文)试题
名校
解题方法
3 . 已知抛物线:经过点,过点的直线与抛物线交于,两点.
(1)求抛物线的方程;
(2)在抛物线上是否存在定点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)在抛物线上是否存在定点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2020-07-08更新
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681次组卷
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7卷引用:2020届山西省运城市高中联合体高三模拟(二)数学(理)试题
4 . 已知抛物线的焦点到直线的距离为.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线与交于,两点,交轴交于点.若,求直线的方程.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线与交于,两点,交轴交于点.若,求直线的方程.
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2020-06-12更新
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531次组卷
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2卷引用:安徽省皖南八校2020届高三下学期6月临门一卷理科数学试题
名校
解题方法
5 . 点是抛物线:的焦点,动直线过点且与抛物线相交于,两点.当直线变化时,的最小值为4.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过点,分别作抛物线的切线,,与相交于点,,与轴分别交于点,,求证:与的面积之比为定值(为坐标原点).
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过点,分别作抛物线的切线,,与相交于点,,与轴分别交于点,,求证:与的面积之比为定值(为坐标原点).
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6 . 已知抛物线:上一点到其焦点的距离为2.
(Ⅰ)求抛物线的标准方程;
(Ⅱ)设抛物线的准线与轴交于点,直线过点且与抛物线交于,两点(点在点,之间),点满足,求与的面积之和取得最小值时直线的方程.
(Ⅰ)求抛物线的标准方程;
(Ⅱ)设抛物线的准线与轴交于点,直线过点且与抛物线交于,两点(点在点,之间),点满足,求与的面积之和取得最小值时直线的方程.
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2020-05-13更新
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919次组卷
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7卷引用:新疆乌鲁木齐2019-2020学年高三年级第二次诊断性测试文科数学试题
新疆乌鲁木齐2019-2020学年高三年级第二次诊断性测试文科数学试题辽宁省2020-2021学年高三上学期测评考试数学试题(已下线)专题13 抛物线及其性质——2020年高考数学母题题源解密(山东、海南专版)(已下线)专题3.3抛物线(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)山西省运城中学校2022届高三冲刺模拟(一)数学(文)试题广西北海市2021届高三第一次模拟考试数学(理)试题(已下线)专题3.9 抛物线的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)
7 . 在平面直角坐标系中,直线的方程为,过点且与直线相切的动圆圆心为点,记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)若直线与相交于两点,与轴的交点为.若,求.
(1)求的方程;
(2)若直线与相交于两点,与轴的交点为.若,求.
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名校
8 . 已知平面上动点P到定点的距离比P到直线的距离大1.记动点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点的直线交曲线C于A、B两点,点A关于x轴的对称点是D,证明:直线恒过点F.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点的直线交曲线C于A、B两点,点A关于x轴的对称点是D,证明:直线恒过点F.
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2020-02-09更新
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267次组卷
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3卷引用:山西省运城市2019-2020学年高二上学期期末数学理科试题
名校
9 . 已知抛物线上一点到其焦点的距离为10.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设过焦点F的的直线与抛物线C交于两点,且抛物线在两点处的切线分别交x轴于两点,求的取值范围.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设过焦点F的的直线与抛物线C交于两点,且抛物线在两点处的切线分别交x轴于两点,求的取值范围.
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2019-03-26更新
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3387次组卷
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18卷引用:【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学(理)试题
【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学(理)试题【全国百强校】重庆市南开中学2019届高三4月测试数学(理)试题广西壮族自治区南宁市兴宁区第三中学2019-2020学年高三上学期9月月考数学(文)试题广西壮族自治区南宁市兴宁区第三中学2019年高三上学期9月月考数学(理)试题河北省衡水中学2019届高三下学期四调数学(理)试题甘肃省民乐县第一中学2019-2020学年高三3月线上考试数学(理)试题(已下线)专题04 直线与抛物线相结合问题(第五篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖宁夏银川九中、石嘴山三中、平罗中学三校2020届高三下学期联考数学(理科)试题广西南宁三中2020届高三数学理科考试二试题安徽省安庆市怀宁中学2020-2021学年高二(实验班)上学期第二次质量检测理科数学试题(已下线)专题3.4《圆锥曲线的方程》单元测试卷(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)山西省运城市2022届高三上学期入学摸底测试数学(理)试题山西省朔州市朔城区第一中学校2021-2022学年高二下学期开学检测数学试题(已下线)专题25 抛物线(解答题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题27 抛物线(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题27 抛物线(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)选择性必修第一册 综合测试(基础)-2021-2022学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第一册)安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三下学期开学考试数学试题
名校
10 . 在平面直角坐标系xoy中,已知A(1,0),点B在直线x=-1上,M点满足,,M点的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)斜率为的直线l与曲线C交于P、Q两点,曲线C上是否存在定点N,使得NP与NQ的倾斜角互补,若存在,求点N的坐标,若不存在请说明理由.
(1)求曲线C的方程;
(2)斜率为的直线l与曲线C交于P、Q两点,曲线C上是否存在定点N,使得NP与NQ的倾斜角互补,若存在,求点N的坐标,若不存在请说明理由.
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2019-02-01更新
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364次组卷
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2卷引用:【全国百强校】山西省长治二中2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题