1 . 已知抛物线的顶点在原点,焦点在坐标轴上,点关于其准线的对称点为,则的方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
2 . 抛物线上一点到其焦点的距离为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
3 . 已知动点到定点的距离与动点P到定直线的距离之比为1,若动点P的轨迹记为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)不过点F的直线与曲线C相交于A,B两点,且,若AB的垂直平分线交x轴于点N,求点N的坐标.
(1)求曲线C的方程;
(2)不过点F的直线与曲线C相交于A,B两点,且,若AB的垂直平分线交x轴于点N,求点N的坐标.
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4 . 已知A,B为抛物线C:上的两点,△OAB是边长为的等边三角形,其中O为坐标原点.
(1)求C的方程.
(2)过C的焦点F作圆M:的两条切线,.
(i)证明:,的斜率之积为定值.
(ii)若,与C分别交于点D,E和H,G,求的最小值.
(1)求C的方程.
(2)过C的焦点F作圆M:的两条切线,.
(i)证明:,的斜率之积为定值.
(ii)若,与C分别交于点D,E和H,G,求的最小值.
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5 . 求满足下列条件的曲线方程:
(1)已知双曲线的焦点在x轴上,离心率为,且经过点;
(2)若动点P在上移动,求点P与点连线的中点的轨迹方程.
(1)已知双曲线的焦点在x轴上,离心率为,且经过点;
(2)若动点P在上移动,求点P与点连线的中点的轨迹方程.
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6 . 已知抛物线的顶点是椭圆的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知动直线过点,交抛物线于、两点,坐标原点为中点,求证:;
(3)是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出的方程;如果不存在,说明理由.
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名校
7 . 求满足下列条件的曲线方程:
(1)一个焦点坐标为,渐近线方程为的双曲线;
(2)顶点在坐标原点,焦点在轴正半轴上,过点且满足的抛物线.
(1)一个焦点坐标为,渐近线方程为的双曲线;
(2)顶点在坐标原点,焦点在轴正半轴上,过点且满足的抛物线.
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名校
8 . 若抛物线的焦点到它的准线距离为1,则实数m=
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2024-03-14更新
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755次组卷
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3卷引用:四川省成都市简阳实验学校2024届高三下学期开学考试数学(理)试题
名校
解题方法
9 . 已知动圆过点,且被轴截得的线段长为4,记动圆圆心的轨迹为曲线.过点的直线交于两点,过与垂直的直线交于两点,其中在轴上方,分别为的中点.
(1)求曲线的方程;
(2)证明:直线过定点;
(1)求曲线的方程;
(2)证明:直线过定点;
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2024-03-14更新
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902次组卷
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3卷引用:北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学练习数学试题
名校
解题方法
10 . 如图抛物线的顶点为,焦点为,准线为,焦准距为;抛物线的顶点为,焦点也为,准线为,焦准距为.和交于、两点,分别过、作直线与两准线垂直,垂足分别为,过的直线与封闭曲线交于、两点,则下列说法正确的是( )
A. | B.四边形的面积为 |
C. | D.的取值范围为 |
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2024-03-13更新
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101次组卷
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3卷引用:四川省雅安市天立教育集团2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题