2 . 已知抛物线：（）的焦点为，过焦点作直线交抛物线于两点，为抛物线上的动点，且的最小值为1.
(1)抛物线的方程；
(2)若直线交抛物线的准线于点，求线段的中点的坐标.

3 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线，其焦点为F，过点F的直线l交抛物线S于A和B两点，，角（如图）．

(1)求抛物线S的方程；
(2)在抛物线S上是否存在关于直线l对称的相异两点，若存在，求出该两点所在直线的方程，若不存在，请说明理由．

4 . 已知抛物线上一点的纵坐标为，点到焦点的距离为.过点做两条互相垂直的弦、，设弦、的中点分别为.
(1)求抛物线的方程；
(2)过焦点作，且垂足为，求的最大值.

5 . 已知抛物线上一点的纵坐标为4，点到焦点的距离为5，过点做两条互相垂直的弦、．
(1)求抛物线的方程．
(2)求的最小值．

6 . 已知抛物线C：，其焦点为F，过焦点作直线与抛物线交于两点，如果A点的横坐标为1时，点A到抛物线的焦点F的距离是2.
   
(1)求抛物线的方程；
(2)某同学想通过调整直线的倾斜程度，在抛物线C的准线上能找到一点Q满足为等边三角形，你试一试，若直线存在，求出直线的方程和Q坐标；若不存在，说明理由.

7 . 已知动圆过定点，且截轴所得的弦长为4.
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)若点，过点的直线交的轨迹于两点，求的最小值.

8 . 已知抛物线的焦点为，点是曲线上一点．
(1)若，求点的坐标；
(2)若直线与抛物线交于两点，且以为直径的圆过点，求.

9 . 已知抛物线：上任意一点到焦点的距离比到轴的距离大1．
(1)求抛物线的方程；
(2)直线，满足，，交于，两点，交于，两点．求四边形面积的最小值．

10 . 已知抛物线的焦点为F，A为抛物线上一点，延长交抛物线于点B，抛物线的准线与x轴的交点为K，，.
(1)求抛物线的方程；
(2)求的面积.