抛物线定义的理解多选题练习题及答案-高中数学-组卷网

多选题 | 较难(0.4) |

名校

1 . 已知抛物线E：

的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D，且AF＝3BF，M为AB中点，则下列结论正确的是（）

A．∠CFD＝90°	B．为等腰直角三角形
C．直线AB的斜率为	D．的面积为4

2022-09-06更新 | 1330次组卷 | 27卷引用：山东省烟台市2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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19-20高二上·江苏苏州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线的焦半径公式直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦半径

2 . 已知

的焦点为

，斜率为

且经过点

的直线

与抛物线C交于点

两点（点

在第一象限），与抛物线的准线交于点

，若

，则（）

A．	B．F为线段的中点
C．	D．

2023-01-17更新 | 639次组卷 | 32卷引用：江苏省苏州市常熟中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题

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19-20高三·山东济宁·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据焦点或准线写出抛物线的标准方程根据抛物线的方程求参数

名校

解题方法

定义法求焦半径数形结合思想

3 . 设抛物线

：

（

）的焦点为

，准线为

，A为

上一点，以

为圆心，

为半径的圆交

于

，

两点．若

，且

的面积为

，则（）

A．是等边三角形	B．
C．点到准线的距离为3	D．抛物线的方程为

2022-08-28更新 | 1950次组卷 | 31卷引用：2020届山东省济宁市高三3月线上数学试题

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20-21高三上·山东枣庄·期末

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解

4 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y²＝2px（p>0）的焦点为F，准线为l.设准线l与x轴的交点为K，P为抛物线C上异于点O的任意一点，P在准线l上的射影为E，∠EPF的外角平分线交x轴于点Q，过点Q作QN⊥PE交EP的延长线于点N，作QM⊥PF交线段PF于点M，则（　　）

A．\|PE\|＝\|PF\|	B．\|PF\|＝\|QF\|
C．\|PN\|＝\|MF\|	D．\|PN\|＝\|KF\|

2022-03-12更新 | 428次组卷 | 15卷引用：2020届山东省枣庄、滕州市高三上学期期末考试数学试题

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2020·山东济宁·二模

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线

名校

解题方法

范围问题

5 . 已知抛物线

的焦点为

，圆

与抛物线

交于

两点，点

为劣弧

上不同于

的一个动点，过点

作平行于

轴的直线

交抛物线

于点

，则下列四个命题中正确的是（）

A．点

的纵坐标的取值范围是

B．

等于点

到抛物线准线的距离

C．圆

的圆心到抛物线准线的距离为2

D．

周长的取值范围是

2021-12-02更新 | 507次组卷 | 13卷引用：2020届山东省济宁市高三5月（二模）模拟数学试题

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19-20高二·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据抛物线上的点求标准方程

名校

6 . 设抛物线

的焦点为F，点M在y轴上．若线段FM的中点B在抛物线上，且点B到抛物线准线的距离为

，则点M的坐标可能为（）

A．	B．
C．	D．

2021-11-09更新 | 675次组卷 | 9卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册过关斩将第三章圆锥曲线的方程 3.3 抛物线 3.3.2 抛物线的简单几何性质

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20-21高二上·江苏南京·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆轨迹问题——椭圆双曲线定义的理解抛物线定义的理解

名校

7 . 已知圆

的半径为定长

，

是圆

所在平面内一个定点，

是圆上任意一点，线段

的垂直平分线

和直线

相交于点

．当点

在圆上运动时，下列判断正确的是（）

A．当点

在圆

内（不与圆心重合）时，点

的轨迹是椭圆；

B．点

的轨迹可能是一个定点；

C．点

的轨迹可能是抛物线．

D．当点

在圆

外时，点

的轨迹是双曲线的一支

2021-08-24更新 | 527次组卷 | 3卷引用：江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2020-2021学年高二上学期期初数学试题

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20-21高二上·江苏南通·期中

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求实际问题中的抛物线方程抛物线的对称性的应用

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

8 . 如图，一个杯座圆

放置在水平桌面上且内壁光滑的酒杯，杯身的轴截面图形是顶点为O、焦点为

的抛物线，

，

为杯口圆的圆心，

足够长，杯脚

．现有一根长

的细木棍

放在此酒杯的杯身内，

的中点

在桌面上的投影为

，则下列命题正确的是（）

A．若

，则

的最小值为

B．若

，则

的最小值为

C．若

，则

的最小值为

D．若

，则

的最小值为

2021-07-27更新 | 526次组卷 | 4卷引用：江苏省南通市海安市曲塘中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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20-21高二上·全国·课后作业

多选题 | 容易(0.94) |

抛物线定义的理解抛物线的焦半径公式

9 . 若抛物线y²＝x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（）

A．	B．
C．	D．

2021-04-19更新 | 572次组卷 | 3卷引用：3.3.2 抛物线的简单几何性质(第1课时)(第2课时)（练习）

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20-21高二上·福建福州·期中

多选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的焦点、焦距双曲线定义的理解求双曲线的焦点坐标抛物线定义的理解

名校

10 . 下列四个关于圆锥曲线的命题中，结论正确的是（）：

A．双曲线

与

有相同的焦点；

B．设

、

为两个定点，

为非零常数，若

，则动点

的轨迹为双曲线；

C．方程

的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

D．动圆

过定点

且与定直线

：

相切，则圆心

的轨迹方程是

．

2021-01-17更新 | 420次组卷 | 4卷引用：福建省福州市闽江口联盟校2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题

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A．\|PE\|＝\|PF\|	B．\|PF\|＝\|QF\|
C．\|PN\|＝\|MF\|	D．\|PN\|＝\|KF\|