抛物线上的点到定点的距离及最值练习题及答案-苏州高中数学-组卷网

23-24高二上·江苏苏州·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用抛物线定义求动点轨迹抛物线上的点到定点的距离及最值直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

解题方法

定义转化法求距离的最值问题探究性试题

1 . 在平面直角坐标系Oxy中，O为坐标原点，动点G到点

的距离比到直线

的距离小1，记动点G的轨迹表示的曲线为C，过点

的直线与曲线C交于P，Q两点．
(1)求曲线C的方程；
(2)若M是曲线C上一点，求

的最小值：
(3)判断点

是否在以PQ为直径的圆上，并说明理由；

2024-01-19更新 | 183次组卷 | 1卷引用：江苏省苏州市苏大附中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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23-24高二上·江苏苏州·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

用定义求向量的数量积求平面两点间的距离抛物线的范围抛物线上的点到定点的距离及最值

名校

解题方法

范围问题

2 . 已知抛物线

，圆

，在抛物线

上任取一点

，向圆

作两条切线

和

，切点分别为

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-19更新 | 297次组卷 | 2卷引用：江苏省张家港市暨阳高级中学2023-2024学年高二上学期12月自主学习能力测试数学试卷

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23-24高二上·黑龙江大庆·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由标准方程确定圆心和半径抛物线上的点到定点的距离及最值利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

3 . 已知抛物线

和圆

，过

点作直线

与上述两曲线自左而右依次交于点

，则

的最小值为______

2023-12-01更新 | 624次组卷 | 2卷引用：江苏省苏州市南航苏州附中2024届高三上学期零模模拟数学试题

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22-23高二上·江苏苏州·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点的距离及最值求抛物线的轨迹方程

4 . 在平面直角坐标系

中，已知

，直线

相交于点

，且

与

的斜率之差为2，则

的最小值为__________.

2023-02-10更新 | 463次组卷 | 5卷引用：江苏省苏州市2022-2023学年高二上学期2月期末学业质量阳光指标调研数学试题

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20-21高三上·江苏南京·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求双曲线的标准方程已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围抛物线上的点到定点的距离及最值

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程定义法求焦点弦

5 . 已知双曲线

：

的实轴长是2，右焦点与抛物线

：

的焦点

重合，双曲线

与抛物线

交于

、

两点，则下列结论正确的是（）

A．双曲线的离心率为	B．抛物线的准线方程是
C．双曲线的渐近线方程为	D．

2020-11-27更新 | 1913次组卷 | 10卷引用：江苏省苏州中学2020-2021学年高二下学期期初质量评估数学试题

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19-20高二下·江苏苏州·期末

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点的距离及最值抛物线中的三角形或四边形面积问题

解题方法

面积问题

6 . 已知F为抛物线

（

）的焦点，点

，M为抛物线上任意一点，

的最小值为3，则

____________；若线段

的垂直平分线交抛物线于P，Q两点，则四边形

的面积为____________.

2020-07-24更新 | 184次组卷 | 1卷引用：江苏省苏州市2019-2020学年高二下学期期末数学试题

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19-20高二上·江苏苏州·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

根据二次函数零点的分布求参数的范围抛物线定义的理解抛物线上的点到定点的距离及最值

名校

7 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线

的焦点为F.设M是抛物线上的动点，则

的最大值为________.

2020-03-29更新 | 528次组卷 | 1卷引用：江苏省苏州市实验中学2019-2020学年高二上学期阶段性调研(二)数学试题

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