1 . “心形线”体现了数学之美，某研究小组用函数图象：
，
和抛物线
的部分图象围成了一个封闭的“心形线”，过
焦点
的直线
交（包含边界点）于
，
两点，
是
或
上的动点，下列说法正确的是（ ）
，和抛物线的部分图象围成了一个封闭的“心形线”，过焦点的直线交（包含边界点）于，两点，是或上的动点，下列说法正确的是（ ） A．抛物线的方程为 |
B． 的最小值为5 |
C． 的最大值为7 |
D．若在上，则 的最小值为 |
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解题方法
2 . 
为抛物线
上的动点，动点
到点
的距离为
（F是
的焦点），则（ ）
为抛物线上的动点，动点到点的距离为（F是的焦点），则（ ）A． 的最小值为 | B． 最小值为 |
C． 最小值为 | D． 最小值为 |
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2023-09-07更新
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862次组卷
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7卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省秦皇岛市部分学校2024届高三上学期开学检测数学试题（已下线）第七节 抛物线 第一课时 抛物线的定义、方程与性质 B素养提升卷（已下线）重难专攻(八)圆锥曲线中的最值(范围)问题（B素养提升卷）（已下线）考点11 圆锥曲线的定义及其应用（椭圆，双曲线，抛物线） 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题26 抛物线及其标准方程5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题24 抛物线的标准方程4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为
为
上一动点，为圆
上一动点，的最小值为
.
(1)求的方程；
(2)直线交于
两点，交
轴的正半轴于点，点
与关于原点
对称，且
，求证
为定值.
的焦点为为上一动点，为圆上一动点，的最小值为.(1)求
的方程；(2)直线
交于两点，交轴的正半轴于点，点与关于原点对称，且，求证为定值.
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2023-06-16更新
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576次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023学年高二下学期期中数学试题
湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023学年高二下学期期中数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）第24讲 抛物线的简单几何性质6种常见考法归类（2）（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）
名校
解题方法
4 . 已知为抛物线
的焦点，点在抛物线上，过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，抛物线的准线与轴的交点为，则下列说法正确的是（ ）
为抛物线的焦点，点在抛物线上，过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，抛物线的准线与轴的交点为，则下列说法正确的是（ ）A． 的最大值为 |
B．若点 ，则 的最小值为5 |
C．无论过点的直线在什么位置，总有 |
D．若点在抛物线准线上的射影为，则存在 ，使得 |
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2023-05-20更新
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634次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知抛物线
，焦点为F，点M是抛物线C上的动点，过点F作直线
的垂线，垂足为P，则
的最小值为（ ）
，焦点为F，点M是抛物线C上的动点，过点F作直线的垂线，垂足为P，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D．3 |
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2022-05-08更新
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4314次组卷
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15卷引用：湖南省长沙市长郡中学、长沙一中、雅礼中学、湖南师大附中2023届高三下学期5月“一起考”数学试题
湖南省长沙市长郡中学、长沙一中、雅礼中学、湖南师大附中2023届高三下学期5月“一起考”数学试题湖南省岳阳市平江县第一中学2023届高三下学期适应性考试(二)数学试题四川省凉山州2022届高三第三次诊断性检测数学（理科）试题四川省凉山州2022届高三第三次诊断考试数学（理科）试题（已下线）专题26 求动点轨迹方程 微点2 定义法求动点的轨迹方程浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题23 圆锥曲线中的压轴题（选填题）-3江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题湖北省武汉市武钢三中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题福建省泉州市培元中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题14 抛物线-1（已下线）专题08 抛物线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线） 第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 设抛物线
的焦点为，为其上一动点，当运动到
时，
，直线与抛物线相交于两点，点
，下列结论正确的是（ ）
的焦点为，为其上一动点，当运动到时，，直线与抛物线相交于两点，点，下列结论正确的是（ ）| A．抛物线的方程为 |
B． 的最小值为6 |
C．存在直线，使得、两点关于 对称 |
D．当直线过焦点时，以 为直径的圆与 轴相切 |
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2020-04-05更新
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2601次组卷
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11卷引用：湖南省郴州市资兴市立中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
湖南省郴州市资兴市立中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题2020届山东省枣庄三中、高密一中、莱西一中高三下学期第一次在线联考数学试题2020届山东省莱西一中、高密一中、枣庄三中高三数学模拟试题（已下线）模块检测卷三（B卷 滚动提升检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）专题2.5 抛物线（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）广东省实验中学越秀学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 第2.7节 综合把关练（已下线）3.3 抛物线的标准方程-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题3.3 圆锥曲线的方程 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高二上学期第二次阶段检测数学试卷广东省珠海市第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（二）
名校
7 . 已知是抛物线
的焦点，为抛物线上的动点，且的坐标为
，则
的最小值是__________ ．
是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且的坐标为，则的最小值是
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2019-01-11更新
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1090次组卷
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2卷引用：【市级联考】湖南省株洲市2019届高三教学质量统一检测（一）数学（文科）试题
8 . 过圆：
的圆心的直线与抛物线：
相交于，两点，且
，则点到圆上任意一点的距离的最大值为
：的圆心的直线与抛物线：相交于，两点，且，则点到圆上任意一点的距离的最大值为A． | B． | C． | D． |
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