名校
解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点为F，若
的三个顶点都在抛物线E上，且满足
，则称该三角形为“核心三角形”．
(1)设“核心三角形
”的一边
所在直线的斜率为2，求直线的方程；
(2)已知是“核心三角形”，证明：三个顶点的横坐标都小于2．
的焦点为F，若的三个顶点都在抛物线E上，且满足，则称该三角形为“核心三角形”．(1)设“核心三角形
”的一边所在直线的斜率为2，求直线的方程；(2)已知
是“核心三角形”，证明：三个顶点的横坐标都小于2．
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2024-02-10更新
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1595次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二下学期数学独立作业(一)
23-24高三上·重庆沙坪坝·期中
名校
解题方法
2 . 设抛物线
的准线与
轴的交点为N，O为坐标原点，经过O、N两点的圆C与直线
相切，圆C与抛物线E的另一个交点为P，若
，则
（ ）
的准线与轴的交点为N，O为坐标原点，经过O、N两点的圆C与直线相切，圆C与抛物线E的另一个交点为P，若，则（ ）A．2或 | B．2或4 | C． 或 | D．2或 |
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2023-12-02更新
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497次组卷
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4卷引用：高二数学开学摸底考 01（人教A版，范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷
（已下线）高二数学开学摸底考 01（人教A版，范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷重庆市沙坪坝区南开中学校2024届高三上学期第四次质量检测（期中）数学试题（已下线）专题20 抛物线的定义和焦半径公式及抛物线的标准方程（期末选择题20）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）（已下线）考点13 正弦定理及应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
：
（
）左、右焦点分别为
，
，且为抛物线
的焦点， 
为椭圆上一点.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知
，
为椭圆上不同两点，且都在轴上方，满足
.
（ⅰ）若
，求直线
的斜率；
（ⅱ）若直线与抛物线
无交点，求四边形
面积的取值范围.
：（）左、右焦点分别为，，且为抛物线的焦点， 为椭圆上一点.(1)求椭圆
的方程；(2)已知
，为椭圆上不同两点，且都在轴上方，满足.（ⅰ）若
，求直线的斜率；（ⅱ）若直线
与抛物线无交点，求四边形面积的取值范围.
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2023-09-09更新
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839次组卷
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5卷引用：四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学试题
四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学试题四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题（已下线）重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类（七大题型）（已下线）重难点突破17 圆锥曲线中参数范围与最值问题（八大题型）云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷（四）数学试题
名校
解题方法
4 . 已知抛物线
的焦点为，抛物线
的焦点为，且
．
(1)求
的值；
(2)若直线l与交于M，N两点，与
交于P，Q两点，M，P在第一象限，N，Q在第四象限，且
，证明：
为定值．
的焦点为，抛物线的焦点为，且．(1)求
的值；(2)若直线l与
交于M，N两点，与交于P，Q两点，M，P在第一象限，N，Q在第四象限，且，证明：为定值．
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2023-09-01更新
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792次组卷
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6卷引用：湖南省部分重点学校2024届高三上学期入学摸底考试数学试题
湖南省部分重点学校2024届高三上学期入学摸底考试数学试题（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-1（已下线）专题08 抛物线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)云南省大理州下关第一中学2023~2024学年高二下学期3月段考（一）数学试题
名校
解题方法
5 . 已知抛物线
与抛物线
在第一象限交于点
.
(1)已知
为抛物线的焦点，若
的中点坐标为
，求
；
(2)设
为坐标原点，直线
的斜率为
.若斜率为
的直线
与抛物线和均相切，证明
为定值，并求出该定值.
与抛物线在第一象限交于点.(1)已知
为抛物线的焦点，若的中点坐标为，求；(2)设
为坐标原点，直线的斜率为.若斜率为的直线与抛物线和均相切，证明为定值，并求出该定值.
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名校
解题方法
6 . 如图所示，双曲线
与抛物线
有公共焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点，延长
与抛物线相交于点，若
，双曲线的离心率为
，则
（ ）
与抛物线有公共焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点，延长与抛物线相交于点，若，双曲线的离心率为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-11更新
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1588次组卷
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6卷引用：江西省新余市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
江西省新余市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷湖南省长沙市A佳教育联盟2023届高三下学期4月联考数学试题四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试卷（已下线）2.7.1 抛物线的标准方程（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）专题03 圆锥曲线方程（3）
名校
解题方法
7 . 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经拋物线反射后，沿平行于拋物线对称轴的方向射出.反之，平行于拋物线对称轴的入射光线经拋物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线
为坐标原点，一束平行于轴的光线
从点
射入，经过
上的点
反射后，再经上另一点
反射后，沿直线
射出，经过点
，则（ ）
为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经上另一点反射后，沿直线射出，经过点，则（ ）A． 平分 |
B． |
C．延长 交直线 于点 ，则 三点共线 |
D． |
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2022-11-15更新
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1372次组卷
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17卷引用：江西省宜春市上高县2024届高三上学期开学数学试题
江西省宜春市上高县2024届高三上学期开学数学试题河北省唐山市2021届高三三模数学试题（已下线）3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3抛物线（A 基础培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（基础过关）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 抛物线-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）查补易混易错点06 解析几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）（已下线）专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点4 圆锥曲线的光学性质综合训练江苏省连云港市灌云县2022-2023学年高二上学期期中数学试题吉林省辽源市第五中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题安徽省阜阳市第四中学2023届高三下学期第一次月考数学试题重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期11月月度质量检测数学试题江西省万安中学2022-2023学年高二下学期6月期末考试数学试题安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高二上学期二调考试（12月）数学试题四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（三）辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷
名校
8 . 已知抛物线
，圆
的圆心为点
．
(1)求点到抛物线的准线的距离；
(2)已知点是抛物线上一点（异于原点），过点作圆的两条切线，交抛物线于，两点，若过，两点的直线垂直于，求点的坐标．
，圆的圆心为点．(1)求点
到抛物线的准线的距离；(2)已知点
是抛物线上一点（异于原点），过点作圆的两条切线，交抛物线于，两点，若过，两点的直线垂直于，求点的坐标．
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2022-01-14更新
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1049次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市金普新区省示范性高中联合体2021-2022学年高三第四阶段考试（下学期开学考试）数学试题
辽宁省大连市金普新区省示范性高中联合体2021-2022学年高三第四阶段考试（下学期开学考试）数学试题（已下线）第41讲 解析几何的同构问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练广东省阳江市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
9 . 在《西游记》中，凤仙郡太守生气时误推倒祭祀玉帝的贡桌，玉帝一怒之下下令凤仙郡三年不能下雨，于是孙悟空和猪八戒上天庭去找玉帝理论，玉帝要求鸡要吃完米，狗要舔完面，火烧断了锁才能下雨.孙悟空打量着形如圆锥的面山，让猪八戒从面山脚下H出发经过的中点到
，大致观察一下该面山，如图所示，若猪八戒经过的路线为一条抛物线，
，底面圆的面积为
为底面圆的一条直径，则该抛物线的焦点到准线的距离为___________
的中点到，大致观察一下该面山，如图所示，若猪八戒经过的路线为一条抛物线，，底面圆的面积为为底面圆的一条直径，则该抛物线的焦点到准线的距离为
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2021-05-14更新
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1133次组卷
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9卷引用：福建省福州市平潭翰英中学2022届高三下学期开学考试数学试题
福建省福州市平潭翰英中学2022届高三下学期开学考试数学试题河南省安阳市2021届高三一模数学（文）试题山东省2021届5月仿真模拟数学试题（已下线）全真模拟卷02-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）3.3抛物线（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.1 抛物线的标准方程（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）第三章 圆锥曲线的方程单元检测卷（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第13讲 抛物线（9大考点）（2）
10 . 已知点
在抛物线
上，是抛物线的焦点，点为直线
上的动点，我们可以通过找对称点的方法求解两条线段之和的最小值，则
的最小值为（ ）
在抛物线上，是抛物线的焦点，点为直线上的动点，我们可以通过找对称点的方法求解两条线段之和的最小值，则的最小值为（ ）| A．8 | B． | C． | D． |
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2021-03-06更新
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1533次组卷
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7卷引用：广西容县高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题
广西容县高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题陕西省西安市西光中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）3.3抛物线（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）四川省内江市第六中学2021-2022学年高二上学期第一次月考创新班理科数学试题（已下线）第06讲 抛物线的简单几何性质-【帮课堂】（已下线）期末重难点突破专题04-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题9-4 抛物线性质应用归类-2
