1 . 已知抛物线：和椭圆：有共同的焦点F
(1)求抛物线C的方程，并写出它的准线方程
(2)过F作直线交抛物线C于P， Q两点，交椭圆E于M， N两点，证明：当且仅当轴时，取得最小值

2 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，圆与轴相切，且圆心与抛物线的焦点重合.
(1)求抛物线和圆的方程；
(2)设为圆外一点，过点作圆的两条切线，分别交抛物线于两个不同的点和点.且，证明：点在一条定曲线上.

4 . 已知直线：与轴交于点，且，其中为坐标原点，为抛物线：的焦点.
（1）求拋物线的方程；
（2）若直线与抛物线相交于，两点(在第一象限)，直线，分别与抛物线相交于，两点（在的两侧），与轴交于，两点，且为中点，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值；
（3）在（2）的条件下，求的面积的取值范围.

5 . 已知抛物线C：y²＝2px过点P(1,1)．过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点．
(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
(2)求证：A为线段BM的中点．

6 . 已知点为抛物线 的焦点，点在抛物线 上，且．

（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）已知点，延长 交抛物线于点 ，证明：以点为圆心且与直线 相切的圆，必与直线相切．