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解题方法
1 . 已知抛物线
的顶点是坐标原点
，焦点是双曲线
的右顶点.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
与抛物线相交于A、B两点，解决下列问题：
（i）求弦长
；
（ii）求证：
.
的顶点是坐标原点，焦点是双曲线的右顶点.(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
与抛物线相交于A、B两点，解决下列问题：（i）求弦长
； （ii）求证：
.
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解题方法
2 . 已知抛物线的准线方程为
，直线l与抛物线交于
两点，O为坐标原点．
(1)若
为等腰直角三角形，求的面积；
(2)若，证明：直线l过定点P，并求出定点P的坐标．
，直线l与抛物线交于两点，O为坐标原点．(1)若
为等腰直角三角形，求的面积；(2)若
，证明：直线l过定点P，并求出定点P的坐标．
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解题方法
3 . 已知平面直角坐标系
下，抛物线
的准线方程：
(1)求抛物线
的标准方程；
(2)若抛物线上两点
满足
，求证：直线
过定点，并求出定点坐标.
下，抛物线的准线方程：(1)求抛物线
的标准方程；(2)若抛物线
上两点满足，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
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解题方法
4 . 双曲线
的左、右焦点分别为
，过
作与
轴垂直的直线交双曲线于两点，
的面积为12，抛物线
以双曲线的右顶点为焦点.
(1)求抛物线的方程；
(2)如图，点
为抛物线的准线上一点，过点
作
轴的垂线交抛物线于点
，连接
并延长交抛物线于点
，求证：直线
过定点.
的左、右焦点分别为，过作与轴垂直的直线交双曲线于两点，的面积为12，抛物线以双曲线的右顶点为焦点. (1)求抛物线
的方程；(2)如图，点
为抛物线的准线上一点，过点作轴的垂线交抛物线于点，连接并延长交抛物线于点，求证：直线过定点.
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2023-08-22更新
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846次组卷
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7卷引用：河南省许昌市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题
河南省许昌市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题河南省许昌市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）高二上学期期末数学模拟试卷（人教A版2019选择性必修第一册+第二册）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019）（已下线）第08讲：圆锥曲线（大题） （必刷7大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）福建省漳州市长泰第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期第六次（12月）月考数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
解题方法
5 . 抛物线
的准线被圆
截得的弦长为
．
(1)求
的值；
(2)过点
的直线交抛物线于点
，证明：以为直径的圆过原点．
的准线被圆截得的弦长为．(1)求
的值；(2)过点
的直线交抛物线于点，证明：以为直径的圆过原点．
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6 . 抛物线
的准线被圆截得的弦长为．
(1)求p的值；
(2)过点的直线交抛物线于点A、B，证明：．
的准线被圆截得的弦长为．(1)求p的值；
(2)过点
的直线交抛物线于点A、B，证明：．
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解题方法
7 . 已知抛物线：
（
）的焦点为
，过上一点向抛物线的准线作垂线，垂足为
，
是面积为
的正三角形.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
作直线
交于
，
两点，记直线
，
的斜率分别为
，
，证明：
.
：（）的焦点为，过上一点向抛物线的准线作垂线，垂足为，是面积为的正三角形.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
作直线交于，两点，记直线，的斜率分别为，，证明：.
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解题方法
8 . 已知抛物线C：的焦点到准线的距离为2，圆M与y轴相切，且圆心M与抛物线C的焦点重合.
(1)求抛物线C和圆M的方程；
(2)设
为圆M外一点，过点P作圆M的两条切线，分别交抛物线C于两个不同的点
，
和点
，
，且
.证明：点P在一条定曲线上.
的焦点到准线的距离为2，圆M与y轴相切，且圆心M与抛物线C的焦点重合.(1)求抛物线C和圆M的方程；
(2)设
为圆M外一点，过点P作圆M的两条切线，分别交抛物线C于两个不同的点，和点，，且.证明：点P在一条定曲线上.
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9 . 已知在平面直角坐标系中，抛物线的准线方程是
．
(1)求抛物线的方程；
(2)直线过点
与抛物线交于、两点，求证：．
中，抛物线的准线方程是．(1)求抛物线的方程；
(2)直线
过点与抛物线交于、两点，求证：．
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解题方法
10 . 若抛物线
上的一点
到它的焦点的距离为5.
(1)求C的标准方程；
(2)若过点
的直线l与抛物线C相交于A，B两点.求证：
为定值.
上的一点到它的焦点的距离为5.(1)求C的标准方程；
(2)若过点
的直线l与抛物线C相交于A，B两点.求证：为定值.
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2022-11-26更新
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534次组卷
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5卷引用：内蒙古阿拉善盟第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题
