1 . 已知抛物:，其焦点为，抛物线上一点到准线的距离4，且.
（1）求此抛物线的方程；
（2）过点作直线交抛物线于，两点，求证：．

2 . 已知抛物线C的顶点在坐标原点,准线的方程为点P在准线上,纵坐标为点Q在轴上,纵坐标为
(1)求抛物线C与直线PQ的方程；
(2)求证:直线PQ恒与一个圆心在轴上的定圆M相切,并求出该圆M的方程.

3 . 如图，已知点F（1，0）为抛物线y²＝2px（p＞0）的焦点，过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上．

（1）求p的值及抛物线的准线方程 ；
（2）求证：直线OA与直线BC的倾斜角互补；     
（3）当x_A∈（1，2）时，求△ABC面积的最大值．

4 . 已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点，直线与相交于不同的两点．
（1）求的方程；
（2）若直线经过点，求的面积的最小值(为坐标原点)；
（3）已知点，直线经过点，为线段的中点，求证：．

5 . 已知中心在原点的椭圆C₁和抛物线C₂有相同的焦点(1，0)，椭圆C₁过点，抛物线的顶点为原点．

(1)求椭圆C₁和抛物线C₂的方程；
(2)设点P为抛物线C₂准线上的任意一点，过点P作抛物线C₂的两条切线PA，PB，其中A、B为切点．
设直线PA，PB的斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁k₂为定值；
②若直线AB交椭圆C₁于C，D两点，S_△PAB，S_△PCD分别是△PAB，△PCD的面积，试问：是否有最小值?若有，求出最小值；若没有，请说明理由.

6 . 已知抛物线：与椭圆：有相同的焦点，且两曲线相交于点，过作斜率为的动直线，交椭圆于，两点.
（Ⅰ）求抛物线和椭圆的方程；
（Ⅱ）若为椭圆的左顶点，直线，的斜率分别为，，求证：为定值，并求出该定值.

7 . 已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于，两点.
（1）求抛物线的方程及的值；
（2）若点关于轴的对称点为，证明：存在实数，使得.

8 . 已知抛物线C的顶点为原点，焦点F与圆的圆心重合.
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）设定点，当P点在C上何处时，的值最小，并求最小值及点P的坐标；
（3）若弦过焦点，求证：为定值.

9 . 已知抛物线的顶点在坐标原点，其焦点在轴正半轴上，为直线上一点，圆与轴相切（为圆心），且，关于点对称.
（1）求圆和抛物线的标准方程；
（2）过的直线交圆于，两点，交抛物线于，两点，求证：.

10 . 已知椭圆：．
（1）若抛物线的焦点与的焦点重合，求的标准方程；
（2）若的上顶点、右焦点及轴上一点构成直角三角形，求点的坐标；
（3）若为的中心，为上一点(非的顶点)，过的左顶点，作，交轴于点，交于点，求证：．