1 . 在平面直角坐标系中，抛物线上一点P的横坐标为4，且点P到焦点F的距离为5．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线交抛物线于A，B两点（位于对称轴异侧），且，求证：直线l必过定点．

2 . 已知抛物线的焦点为,直线:与抛物线交于两点,且(为坐标原点).
(1)求抛物线的方程;
(2)求证:直线恒过定点.

3 . 已知抛物线的焦点，为坐标原点，、是抛物线上异于的两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线、的斜率之积为，求证：直线过轴上一定点．

4 . 已知抛物线C：的焦点与椭圆：的一个焦点重合．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l：交抛物线C于，两点，O为原点，求证：．

5 . 已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线的准线方程是．
(1)求抛物线的方程；
(2)直线与抛物线交于，两点，求证：．

6 . 已知抛物线C的顶点在坐标原点，准线方程为．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若AB是过抛物线C的焦点F的弦，以弦AB为直径的圆与直线的位置关系是什么？先给出你的判断结论，再给出你的证明，并作出必要的图形．

7 . 已知抛物线的焦点为，过点且垂直于轴的直线交于，两点，为坐标原点，.
(1)求的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，求证：为定值.

8 . 已知抛物线的准线与轴的交点为.
（1）求的方程；
（2）若过点的直线与抛物线交于，两点.求证：为定值.