1 . 已知抛物线：（）的焦点为，点在上，且．
(1)求的方程；
(2)若不过点的直线与相交于两点，且直线，的斜率之积为1，证明：直线过定点．

2 . 已知抛物线，点到抛物线的焦点的距离为2.
(1)求抛物线的方程；
(2)直线与抛物线交于两个不同的点，若，求实数的值.

3 . 如图，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，准线与对称轴交于点M，若，且，则p为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . 已知点到点的距离比点到直线的距离小1.
(1)求点的轨迹方程；
(2)求线段中点的轨迹方程.

5 . 已知抛物线上一点的横坐标为4，且到焦点的距离为5，直线交抛物线于，两点（位于对称轴异侧），为坐标原点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)求证：直线必过定点.

6 . 在平面直角坐标系中，已知动圆与圆内切，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)曲线上存在一点，不经过点的直线与交于，两点，若直线，的斜率之和为，证明：直线过定点．

7 . 已知抛物线，其焦点F到其准线的距离为2，过焦点F且倾斜角为45°的直线l交抛物线C于A，B两点，
(1)求抛物线C的方程及其焦点坐标；
(2)求．

8 . 已知抛物线上有一点与焦点之间的距离为3，则___________.

9 . 已知点，点B为直线上的动点，过B作直线的垂线，线段AB的中垂线与交于点P．
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)若过点的直线l与曲线C交于M，N两点，求面积的最小值．（O为坐标原点）

10 . 已知抛物线的焦点为F，是抛物线C上在第一象限内的点，且．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知直线l交抛物线C于M，N两点，若MN的中点坐标为，，求的面积．