解题方法
1 . 已知动圆经过定点,且与直线相切,设动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)设过点的直线,分别与曲线交于,两点,直线,的斜率存在,且倾斜角互补,求证:直线的倾斜角为定值.
(1)求曲线的方程;
(2)设过点的直线,分别与曲线交于,两点,直线,的斜率存在,且倾斜角互补,求证:直线的倾斜角为定值.
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2 . 已知抛物线:()的焦点为,点,过的直线交于,两点,当点的横坐标为1时,点到抛物线的焦点的距离为2.
(1)求抛物线的方程;
(2)设直线,与的另一个交点分别为,,点,分别是,的中点,记直线,的倾斜角分别为,.求的最大值.
(1)求抛物线的方程;
(2)设直线,与的另一个交点分别为,,点,分别是,的中点,记直线,的倾斜角分别为,.求的最大值.
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2024-01-11更新
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582次组卷
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3卷引用:云南省昆明市西山区2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
云南省昆明市西山区2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(五)(已下线)高二数学开学摸底考 01(人教A版,范围:空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列)-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷
3 . 如图,小明同学先把一根直尺固定在画板上面,把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿,再取一根细绳,它的长度与另一直角边相等,让细绳的一端固定在三角板的顶点A处,另一端固定在画板上点F处,用铅笔尖扣紧绳子(使两段细绳绷直),靠住三角板,然后将三角板沿着直尺上下滑动,这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线C的一部分图象.已知细绳长度为3,经测量,当笔尖运动到点P处,此时,,.设直尺边沿所在直线为a,以过F垂直于直尺的直线为x轴,以过F垂直于a的垂线段的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系.
(1)求曲线C的方程;
(2)斜率为k的直线过点,且与曲线C交于不同的两点M,N,已知k的取值范围为,若,求的范围.
(1)求曲线C的方程;
(2)斜率为k的直线过点,且与曲线C交于不同的两点M,N,已知k的取值范围为,若,求的范围.
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2023-12-21更新
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456次组卷
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3卷引用:河南省南阳市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
4 . 已知抛物线上存在一点到其焦点的距离为3,点为直线上一点,过点作抛物线的两条切线,切点分别为为坐标原点.则( )
A.抛物线的方程为 | B.直线一定过抛物线的焦点 |
C.线段长的最小值为 | D. |
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2023-11-14更新
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1150次组卷
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6卷引用:浙江省金华第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知直线轴,垂足为x轴负半轴上的点E,点E关于原点O的对称点为F,且,直线,垂足为A,线段AF的垂直平分线与直线交于点B,记点B的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知点,不过点P的直线l与曲线C交于M,N两点,以线段MN为直径的圆恒过点P,点P关于x轴的对称点为Q,若的面积是,求直线的斜率.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知点,不过点P的直线l与曲线C交于M,N两点,以线段MN为直径的圆恒过点P,点P关于x轴的对称点为Q,若的面积是,求直线的斜率.
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2023-08-03更新
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536次组卷
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7卷引用:湖南省部分学校2023届高三下学期5月联数学试题
湖南省部分学校2023届高三下学期5月联数学试题四川省南江中学2023届高三下学期五月适应性考试(一)文科数学试题贵州省2023届高三多校联考数学(文)试题湖北省武汉第六中学2024届高三上学期第一次月考数学试题河南省驻马店市2023届高三第二次联考文科数学试题河南省创新发展联盟2023届高三高考仿真模拟预测文科数学试题(已下线)专题08 抛物线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)
6 . 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线的焦点为F,过F的直线l与该抛物线交于A,B两点,过焦点F且垂直于直线l的直线与抛物线C的准线交于点P.当直线l的斜率为1时,的面积为.
(1)求抛物线C的方程;
(2)求的取值范围.
(1)求抛物线C的方程;
(2)求的取值范围.
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2023-12-11更新
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424次组卷
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3卷引用:贵州省黔东南自治州镇远县文德民族中学校2022届高三上学期期末数学(理)试题
解题方法
7 . 已知抛物线,过焦点且斜率为的直线交于,两点,且.
(1)求的标准方程;
(2)已知点是上一点,且点的纵坐标为,直线不经过点,且与交于,两点,若,证明:直线AB过定点.
(1)求的标准方程;
(2)已知点是上一点,且点的纵坐标为,直线不经过点,且与交于,两点,若,证明:直线AB过定点.
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名校
解题方法
8 . 已知点是抛物线的焦点,准线与轴的交点为,点是抛物线上任一动点.当点的横坐标为8时,的面积为.
(1)求抛物线的方程;
(2)设是抛物线的准线上的两个不同点,点的横坐标大于1,坐标原点到的边的距离都等于1,求的周长的最小值.
(1)求抛物线的方程;
(2)设是抛物线的准线上的两个不同点,点的横坐标大于1,坐标原点到的边的距离都等于1,求的周长的最小值.
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2023-05-11更新
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568次组卷
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3卷引用:安徽省安庆市第二中学2023届高三下学期第二次联考数学试卷
解题方法
9 . 已知抛物线的焦点为,是上的动点,点不在上,且的最小值为2.
(1)求C的方程;
(2)若直线AP与C交于另一点B,与直线l交于点Q,设,且,求直线l的方程.
(1)求C的方程;
(2)若直线AP与C交于另一点B,与直线l交于点Q,设,且,求直线l的方程.
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10 . 如图所示,抛物线E:的焦点为F,过点的直线,与E分别相交于,和C,D两点,直线AD经过点F,当直线AB垂直于x轴时,.下列结论正确的是( )
A.E的方程为 |
B. |
C.若AD,BC的斜率分别为,,则 |
D.若AD,BC的倾斜角分别为,,则的最大值为 |
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2023-02-09更新
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1365次组卷
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3卷引用:山东省济南市2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题