1 . 如图，已知抛物线的焦点为F，抛物线C上的点到准线的最小距离为1．

(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F作互相垂直的两条直线l₁，l₂，l₁与抛物线C交于A，B两点，l₂与抛物线C交于C，D两点，M，N分别为弦AB，CD的中点，求|MF|·|NF|的最小值．

2 . 已知点在抛物线上，为抛物线的焦点，.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点且斜率为的直线交抛物线于,两点，过点且与直线垂直的直线交抛物线于，两点，求的最小值.

3 . 已知抛物线，焦点为F，准线为l，抛物线C上一点A的横坐标为3，且点A到焦点的距离为4.

（1）求抛物线的方程；
（2）设过点的直线与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点F，求直线的方程.

4 . 设抛物线的顶点为坐标原点,焦点在轴的正半轴上,点是抛物线上的一点，以为圆心,2为半径的圆与轴相切,切点为.
(1)求抛物线的标准方程:
(2)设直线在轴上的截距为6,且与抛物线交于,两点，连接并延长交抛物线的准线于点,当直线恰与抛物线相切时,求直线的方程.