1 . 已知抛物线的焦点为F，为抛物线上一点，．

(1)求抛物线C的标准方程；
(2)已知点，点，过点A的直线与抛物线交于，两点，连接PB交抛物线于另一点T，证明：直线QT过定点，并求出定点坐标．

2 . 已知动圆经过点，且与直线相切．设圆心的轨迹为．
(1)求曲线的方程；
(2)设为直线上任意一点，过作曲线的两条切线，切点分别为、，求证：．

3 . 已知点是抛物线的焦点，准线与轴的交点为，点是抛物线上任一动点.当点的横坐标为8时，的面积为.
(1)求抛物线的方程；
(2)设是抛物线的准线上的两个不同点，点的横坐标大于1，坐标原点到的边的距离都等于1，求的周长的最小值.

4 . 已知抛物线的焦点是，是的准线上一点，线段与交于点，与轴交于点，且，（为原点），则的方程为___________.

5 . ①为抛物线上的点，且；②焦点到准线的距离是1．在这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并求解．
已知抛物线的焦点为，______，若直线与抛物线相交于A、两点，求弦长．

6 . 已知抛物线：的焦点到准线的距离为2.
(1)求抛物线的方程；
(2)设是抛物线上横坐标为4的一点，过点作圆：的两条切线与抛物线分别交于异于点的A，B两点，求的面积.

7 . 已知点P到点的距离比它到直线的距离小1.
(1)求点P的轨迹方程；
(2)点M，N在点P的轨迹上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），求面积的最小值.

8 . 在平面直角坐标系中，是抛物线E：上一点.若点M到点的距离､点M到y轴的距离的等差中项是.
(1)求抛物线E的方程；
(2)过点作直线l，交以线段AO为直径的圆于点AB，交抛物线E于点C，D（点B，C在线段AD上）.问是否存在t，使点B，C恰为线段AD的两个三等分点？若存在，求出t的值及直线l的斜率；若不存在，请说明理由.

9 . 设抛物线上一点到轴的距离是到焦点距离的一半，则抛物线的标准方程为______．

10 . 已知抛物线上纵坐标为3的一点P到焦点的距离为5．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设直线l经过点，且与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA，OB的斜率分别为，，求．