1 . 已知直线l₁是抛物线C：x²＝2py（p＞0）的准线，直线l₂：，且l₂与抛物线C没有公共点，动点P在抛物线C上，点P到直线l₁和l₂的距离之和的最小值等于2．
(1)求抛物线C的方程；
(2)点M在直线l₁上运动，过点M作抛物线C的两条切线，切点分别为P₁，P₂，在平面内是否存在定点N，使得MN⊥P₁P₂恒成立？若存在，请求出定点N的坐标，若不存在，请说明理由．

2 . 如图，已知抛物线的焦点为F，抛物线C上的点到准线的最小距离为1．

(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F作互相垂直的两条直线l₁，l₂，l₁与抛物线C交于A，B两点，l₂与抛物线C交于C，D两点，M，N分别为弦AB，CD的中点，求|MF|·|NF|的最小值．

3 . 已知抛物线的焦点到其准线的距离为，则该抛物线的方程为__________．

4 . 已知曲线上的任意一点到点的距离与到直线的距离相等．
（1）求曲线的方程；
（2）若不经过坐标原点的直线与曲线交于，两点，且．求证：直线过定点．

5 . 设抛物线C：y² =2px（p>0）的焦点为F，直线l与抛物线C交于不同的两点A、B，线段AB中点M的横坐标为2，且.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若直线l（斜率存在）经过焦点F，求直线l的方程.

6 . 已知抛物线上的点(点位于第四象限)到焦点的距离为.
（1）求的值；
（2）过点作直线交抛物线于两点，且点是线段的中点，求直线的方程.

7 . 抛物线的焦点为是抛物线C上的点若三角形的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为，则p的值为（       ）

A．2

B．

C．

D．1

8 . 过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若，则此抛物线方程为__________．

9 . 已知抛物线：（）的焦点为，直线：，直线与的交点为，，同时，直线.直线与的交点为，，与轴交于点．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若，求的长.

10 . （1）设抛物线上第一象限的点与焦点的距离为4，点到轴的距离为，求抛物线方程；
（2）求与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线标准方程．