1 . 抛物线C:的焦点为F,过x轴上一点(其点在F右侧)的直线l交C于A,B两点,且C在A,B两点处的切线交于点P.
(1)若l:,,求C的方程;
(2)证明:.
(1)若l:,,求C的方程;
(2)证明:.
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2 . 如图,已知抛物线的焦点F,且经过点,.
(1)求p和m的值;
(2)点M,N在C上,且.过点A作,D为垂足,证明:存在定点Q,使得为定值.
(1)求p和m的值;
(2)点M,N在C上,且.过点A作,D为垂足,证明:存在定点Q,使得为定值.
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2022-10-12更新
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1208次组卷
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5卷引用:浙江省十校联盟2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题
解题方法
3 . 已知抛物线:的焦点到准线的距离是.
(1)求抛物线方程;
(2)设点是该抛物线上一定点,过点作圆:(其中)的两条切线分别交抛物线于点A,B,连接AB.探究:直线AB是否过一定点,若过,求出该定点坐标;若不经过定点,请说明理由.
(1)求抛物线方程;
(2)设点是该抛物线上一定点,过点作圆:(其中)的两条切线分别交抛物线于点A,B,连接AB.探究:直线AB是否过一定点,若过,求出该定点坐标;若不经过定点,请说明理由.
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名校
解题方法
4 . 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5.
(1)求与的值;
(2)过点作斜率存在的直线与拋物线交于两点(异于原点),为在轴上的投影,连接与分别交抛物线于,问:直线是否过定点,若存在,求出该定点,若不存在,请说明理由.
(1)求与的值;
(2)过点作斜率存在的直线与拋物线交于两点(异于原点),为在轴上的投影,连接与分别交抛物线于,问:直线是否过定点,若存在,求出该定点,若不存在,请说明理由.
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2022-01-26更新
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707次组卷
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2卷引用:浙江省浙南名校联盟2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图,已知F是抛物线的焦点,过点的直线l与抛物线交于两个不同的点M,N(M是第一象限点),MN的垂直平分线交抛物线于P,Q.当直线l的斜率为时,.
(1)求抛物线的方程;
(2)若,求的最小值.
(1)求抛物线的方程;
(2)若,求的最小值.
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2022-01-24更新
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594次组卷
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3卷引用:浙江省金丽衢十二校2021-2022学年高三上学期期末第一次联考数学试题
浙江省金丽衢十二校2021-2022学年高三上学期期末第一次联考数学试题(已下线)临考押题卷01-2022年高考数学临考押题卷(浙江卷)陕西省部分学校2024届高三下学期高考仿真模拟(一)文科数学试题(全国卷)
解题方法
6 . 如图,已知抛物线,为抛物线焦点,点,,直线交抛物线于点,抛物线上的点(),过点作直线的垂线,垂足为.
(1)求抛物线的方程;
(2)求点到直线距离的最大值.
(1)求抛物线的方程;
(2)求点到直线距离的最大值.
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2015·山东·高考真题
7 . 已知抛物线的顶点是坐标原点,焦点在轴的正半轴上,是抛物线上的点,点到焦点的距离为1,且到轴的距离是.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)假设直线通过点,与抛物线相交于,两点,且,求直线的方程.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)假设直线通过点,与抛物线相交于,两点,且,求直线的方程.
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2021-09-15更新
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3908次组卷
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16卷引用:专题12解析几何中的定值、定点和定线问题(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》
(已下线)专题12解析几何中的定值、定点和定线问题(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》(已下线)考向42 抛物线(已下线)专题9.6 直线与圆锥曲线 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(练)(已下线)专题31 直线与圆锥曲线的位置关系-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练(文理通用)宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学(文)试题(已下线)专题13解析几何中的定值、定点和定线问题(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)技巧04 解答题解法与技巧(练)--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》广西桂林市第十八中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学(文)试题广西南宁市宾阳中学2021-2022学年高二5月月考数学(文)试题广西南宁市宾阳中学2021-2022学年高二5月月考数学(理)试题江西省广昌三中、 南丰二中、金溪二中、崇仁二中2021-2022学年高二下学期期中联考数学(理)试题2015年山东省春季高考数学真题江西科技学院附属中学2021-2022学年高二10月月考数学(文)试题江西科技学院附属中学2021-2022学年高二10月月考数学(理)试题吉林省长春市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
20-21高二下·浙江温州·期中
8 . 如图,已知抛物线上一点到焦点的距离为,直线与抛物线交于两点,且(为坐标原点),记,的面积分别为.
(1)求抛物线的方程;
(2)求证直线过定点;
(3)求的最小值.
(1)求抛物线的方程;
(2)求证直线过定点;
(3)求的最小值.
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20-21高三下·四川·阶段练习
9 . 设抛物线:的焦点为,准线为,为抛物线上一点,以为圆心的圆与准线相切,且过点,则抛物线的方程为( )
A. | B. | C. | D.或 |
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2021-06-10更新
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400次组卷
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5卷引用:考点37 抛物线-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(浙江专用)
(已下线)考点37 抛物线-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(浙江专用)四川省天府名校2021届高三下学期4月诊断性考试 数学(理) 试题(已下线)3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.1 抛物线及其标准方程-2021-2022学年高二数学同步速效提升练(人教A版2019选择性必修第一册)【学科网名师堂】(已下线)考点42 抛物线-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮
2021·浙江嘉兴·模拟预测
解题方法
10 . 抛物线的焦点为F,准线为是抛物线上一点,过F的直线交抛物线于A,B两点,直线AP、BP分别交准线于M、N.当,点P恰好与原点O重合时,的面积为4.
(1)求抛物线C的方程;
(2)记点的横坐标与AB中点的横坐标相等,若,求的最小值.
(1)求抛物线C的方程;
(2)记点的横坐标与AB中点的横坐标相等,若,求的最小值.
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