1 . 抛物线C：的焦点为F，过x轴上一点（其点在F右侧）的直线l交C于A，B两点，且C在A，B两点处的切线交于点P．
(1)若l：，，求C的方程；
(2)证明：．

2 . 如图，已知抛物线的焦点F，且经过点，．

(1)求p和m的值；
(2)点M，N在C上，且．过点A作，D为垂足，证明：存在定点Q，使得为定值．

3 . 已知抛物线：的焦点到准线的距离是．
(1)求抛物线方程；
(2)设点是该抛物线上一定点，过点作圆：（其中）的两条切线分别交抛物线于点A，B，连接AB．探究：直线AB是否过一定点，若过，求出该定点坐标；若不经过定点，请说明理由．

4 . 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5.

(1)求与的值；
(2)过点作斜率存在的直线与拋物线交于两点（异于原点），为在轴上的投影，连接与分别交抛物线于，问：直线是否过定点，若存在，求出该定点，若不存在，请说明理由.

5 . 如图，已知F是抛物线的焦点，过点的直线l与抛物线交于两个不同的点M，N（M是第一象限点），MN的垂直平分线交抛物线于P，Q．当直线l的斜率为时，．

(1)求抛物线的方程；
(2)若，求的最小值．

6 . 如图，已知抛物线，为抛物线焦点，点，,直线交抛物线于点，抛物线上的点（），过点作直线的垂线，垂足为.

(1)求抛物线的方程；
(2)求点到直线距离的最大值.

7 . 如图，已知抛物线上一点到焦点的距离为，直线与抛物线交于两点，且(为坐标原点)，记，的面积分别为.

（1）求抛物线的方程;
（2）求证直线过定点;
（3）求的最小值.

8 . 设抛物线：的焦点为，准线为，为抛物线上一点，以为圆心的圆与准线相切，且过点，则抛物线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．或