解题方法
1 . 如图已知抛物线C的方程为
，焦点为F，过抛物线内一点A作抛物线准线的垂线，垂足为
，与抛物线交于点P，已知
，
，
，
(1)求p的值；
(2)斜率为k的直线过点
，且与曲线C交于不同的两点M，N，已知k的取值范围为
，探究：是否存在
，使得
，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由.
，焦点为F，过抛物线内一点A作抛物线准线的垂线，垂足为，与抛物线交于点P，已知，，，(1)求p的值；
(2)斜率为k的直线过点
，且与曲线C交于不同的两点M，N，已知k的取值范围为，探究：是否存在，使得，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由.
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2023-11-26更新
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485次组卷
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2卷引用：安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
2 . 设抛物线
：
的焦点为
，
是抛物线上横坐标为
的点，
．
(1)求抛物线的方程；
(2)设过点且斜率为
的直线
交抛物线于
，
两点，
为坐标原点，求
的面积．
：的焦点为，是抛物线上横坐标为的点，．(1)求抛物线
的方程；(2)设过点
且斜率为的直线交抛物线于，两点，为坐标原点，求的面积．
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2023-09-29更新
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723次组卷
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5卷引用：安徽省北京师范大学蚌埠附属学校2022-2023学年高二上学期数学期中复习试题
安徽省北京师范大学蚌埠附属学校2022-2023学年高二上学期数学期中复习试题山东省德州市实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市东北育才外国语学校2023-2024学年高二上学期期中教学诊断数学试题（已下线）模块四 专题6 大题分类练（圆锥曲线的方程）拔高能力练（人教A）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为，点
在抛物线上，且
的面积为
（为坐标原点）．
(1)求抛物线的方程；
(2)直线
与抛物线交于
两点，若以
为直径的圆经过点，求直线的方程．
的焦点为，点在抛物线上，且的面积为（为坐标原点）．(1)求抛物线
的方程；(2)直线
与抛物线交于两点，若以为直径的圆经过点，求直线的方程．
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2022-11-26更新
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353次组卷
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9卷引用：安徽省芜湖市2020-2021学年高二下学期期中联考文科数学试题
安徽省芜湖市2020-2021学年高二下学期期中联考文科数学试题安徽省北京师范大学蚌埠附属学校(高中部)2021-2022学年高二上学期期中数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二（实验班）下学期开学摸底考试数学试题安徽省六安市田家炳实验中学2022-2023学年高二上学期第二次段考数学试题（已下线）考点37 抛物线-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）3.3.3直线与抛物线的位置关系（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程单元检测卷-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）一轮复习大题专练73—抛物线7（求直线的方程）—2022届高三数学一轮复习河南省郑州市新密市第一高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
4 . 已知抛物线C：
，经过点
．
(1)求抛物线C的方程及准线方程；
(2)设O为原点，直线
与抛物线相交于A，B两点，求证：OA⊥OB．
，经过点．(1)求抛物线C的方程及准线方程；
(2)设O为原点，直线
与抛物线相交于A，B两点，求证：OA⊥OB．
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2022-10-21更新
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642次组卷
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4卷引用：安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
5 . 已知抛物线上一点
到焦点的距离
．
(1)求C的方程；
(2)点、在上，且
，
，
为垂足．证明：存在定点
，使得
为定值．
上一点到焦点的距离．(1)求C的方程；
(2)点
、在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．
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2022-04-07更新
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462次组卷
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8卷引用：安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期最后一卷保温文科数学试题安徽省合肥市肥东县第二中学2022届高三下学期一模文科数学试题（已下线）一轮复习大题专练68—抛物线2（定点问题1）—2022届高三数学一轮复习（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学（文）试题（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（重点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
6 . 某市为庆祝建党100周年，举办城市发展巡展活动，巡展的车队要经过一个隧道，隧道横断面由一段抛物线
及一个矩形
的三边组成，尺寸如图（单位：
）.
(1)以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为
轴，建立如图所示的平面直角坐标系
，求该段抛物线所在抛物线的方程；
(2)若车队空车时能通过此隧道，现装载一集装箱，箱宽
，车与集装箱总高
，此车能否安全通过隧道？请说明理由.
及一个矩形的三边组成，尺寸如图（单位：）.(1)以隧道横断面抛物线的顶点
为原点，以抛物线的对称轴为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求该段抛物线所在抛物线的方程；(2)若车队空车时能通过此隧道，现装载一集装箱，箱宽
，车与集装箱总高，此车能否安全通过隧道？请说明理由.
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2022-02-10更新
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318次组卷
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4卷引用：安徽省宿州市十三所重点中学2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知抛物线：的焦点为，
是抛物线上一点且
的面积为
（其中为坐标原点），不过点的直线与抛物线交于
，两点，且以
为直径的圆经过点．
(1)求抛物线的方程；
(2)求证直线恒过定点．
：的焦点为，是抛物线上一点且的面积为（其中为坐标原点），不过点的直线与抛物线交于，两点，且以为直径的圆经过点．(1)求抛物线
的方程；(2)求证直线
恒过定点．
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2021-11-14更新
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637次组卷
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3卷引用：安徽省六安市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
安徽省六安市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题安徽省六安市毛坦厂中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一） （已下线）一轮复习大题专练68—抛物线2（定点问题1）—2022届高三数学一轮复习
名校
解题方法
8 . 如图，一个酒杯的内壁的轴截面是抛物线的一部分，杯口宽
，杯深
，称为抛物线酒杯．
①在杯口放一个半径为的玻璃球，则球面上的点到杯底的最小距离为________ 
；
②在杯内放入一个小的玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径的取值范围为________ （单位：）．
，杯深，称为抛物线酒杯．①在杯口放一个半径为
的玻璃球，则球面上的点到杯底的最小距离为；②在杯内放入一个小的玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径的取值范围为
）．
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2021-11-14更新
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393次组卷
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2卷引用：安徽省六安市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
解题方法
9 . 不垂直于坐标轴的直线与双曲线
的渐近线交于，
两点，若线段
的中点为，和
的斜率满足
，则顶点在坐标原点，焦点在
轴上，且经过点
的抛物线方程是（ ）
与双曲线的渐近线交于，两点，若线段的中点为，和的斜率满足，则顶点在坐标原点，焦点在轴上，且经过点的抛物线方程是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-03更新
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1510次组卷
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10卷引用：安徽省名校2020-2021学年高二下学期阶段性大联考文科数学试题
安徽省名校2020-2021学年高二下学期阶段性大联考文科数学试题（已下线）9.5 抛物线（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（基础过关）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 圆锥曲线与方程单元测试-2021-2022学年高二数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3抛物线（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点13 抛物线-备战2022年高考数学学霸纠错（新高考专用）（已下线）解密16 抛物线方程（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）2023年高考全国乙卷数学(文)真题变式题11-15（已下线）2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题11-15
名校
10 . 抛物线
，过点
，F为焦点，定点B的坐标为
，则
值为（ ）
，过点，F为焦点，定点B的坐标为，则值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-08-15更新
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196次组卷
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5卷引用：安徽省滁州市定远县重点中学2019-2020学年高二下学期期中数学(文)试题
安徽省滁州市定远县重点中学2019-2020学年高二下学期期中数学(文)试题安徽省黄山市屯溪第一中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题内蒙古奈曼旗第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学（文）试题内蒙古奈曼旗第一中学2020-2021学年高二第一学期期中数学（理）试题（已下线）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题1-5
