1 . 已知焦点为的抛物线：（）上一点到的距离是4.
(1)求抛物线的方程.
(2)若不过原点的直线与抛物线交于，两点（，位于轴两侧），的准线与轴交于点，直线，与分别交于点，，若，证明：直线过定点.

2 . 已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，且的面积为，其中为坐标原点.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知点，不垂直于轴的直线与抛物线交于，两点，若直线，关于轴对称，求证：直线过定点并写出定点坐标.

3 . 已知过点的抛物线的顶点在原点，焦点在轴上.
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线：与抛物线相交于，两点，记直线与的斜率分别为和.求证：为定值，并求出此定值.

4 . 已知抛物线的焦点为F，抛物线C的准线与y轴交于点A，点在抛物线C上，，则的面积为______.

5 . 已知点在抛物线：上
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与抛物线交于，两点，，且（其中为坐标原点），求的最小值

6 . 已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴上，且抛物线上的点到焦点的距离是5.
(1)求该抛物线的标准方程；
(2)若过点的直线与该抛物线交于，两点，求证：为定值.

7 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点且斜率存在的直线交抛物线于不同的两点，设为坐标原点，直线的斜率分别为，求证：为定值．

8 . 已知抛物线上一点到其准线的距离为3，直线与在第二象限和第一象限分别交于两点，为坐标原点．
(1)求的方程；
(2)若，求与轴的交点坐标；
(3)设的焦点为，若，且与轴的交点为，求直线的方程．

9 . 在①，②，③轴时，，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.
已知抛物线C：的焦点为F，点在抛物线C上，且______.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若直线l：与抛物线C交于A，B两点，求.
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

10 . 已知抛物线（）的焦点为，点为抛物线上一点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)不过原点的直线：与抛物线交于不同两点，，若，求的值.