名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的右焦点
恰为抛物线
的焦点，过点且与
轴垂直的直线截抛物线､椭圆所得的弦长之比为
.
(1)求
的值；
(2)已知
为直线
上任一点，
分别为椭圆的上､下顶点，设直线
与椭圆的另一交点分别为
，求证：直线
过定点.并求出该定点.
的右焦点恰为抛物线的焦点，过点且与轴垂直的直线截抛物线､椭圆所得的弦长之比为.(1)求
的值；(2)已知
为直线上任一点，分别为椭圆的上､下顶点，设直线与椭圆的另一交点分别为，求证：直线过定点.并求出该定点.
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2 . 设点 是椭圆 
上任意一点，过点 作椭圆的切线，与椭圆
交于 
两点.
(1)求证：
;
(2)
的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
是椭圆 上任意一点，过点 作椭圆的切线，与椭圆交于 两点.(1)求证：
;(2)
的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
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2024-02-05更新
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1462次组卷
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6卷引用：江西省赣州市南康中学2024届高三“九省联考”考后模拟训练数学试题（一）
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
，且点
在椭圆上．
的标准方程；
(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点
与椭圆交于
两点，椭圆的左、右顶点分别为
，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求证：
为定值．
的离心率为，且点在椭圆上．
的标准方程；(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点
与椭圆交于两点，椭圆的左、右顶点分别为，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．
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2024-02-01更新
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2704次组卷
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7卷引用：江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷（五）数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷（已下线）2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题07 直线与圆、圆锥曲线安徽省阜阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆：
的左顶点为
，焦距为
.动圆
的圆心坐标是
，过点
作圆的两条切线分别交椭圆于
和
两点，记直线、
的斜率分别为和.
(1)求证：
；
(2)若
为坐标原点，作
，垂足为.是否存在定点
，使得
为定值？
：的左顶点为，焦距为.动圆的圆心坐标是，过点作圆的两条切线分别交椭圆于和两点，记直线、的斜率分别为和.(1)求证：
；(2)若
为坐标原点，作，垂足为.是否存在定点，使得为定值？
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2023-11-09更新
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778次组卷
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3卷引用：江西省宜春市铜鼓中学2023届高三上学期第三次阶段性测试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆C：
经过点
，F为椭圆C的右焦点，O为坐标原点，
的面积为
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
作一条斜率不为0的直线与椭圆C相交于A，B两点（A在B，P之间），直线
与椭圆C的另一个交点为D，求证：点A，D关于轴对称.
经过点，F为椭圆C的右焦点，O为坐标原点，的面积为.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
作一条斜率不为0的直线与椭圆C相交于A，B两点（A在B，P之间），直线与椭圆C的另一个交点为D，求证：点A，D关于轴对称.
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2023-11-16更新
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867次组卷
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7卷引用：江西省南昌市2024届高三上学期摸底测试数学试题
江西省南昌市2024届高三上学期摸底测试数学试题河南省郑州外国语学校2023-2024学年高三上学期第三次调研考试数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期定时检测（四）数学试题广东省广州市第十六中学2024届高三上学期教学质量检测（一）数学试题广东省东莞市众美中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（八）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）信息卷（八）
名校
解题方法
6 . 已知椭圆C：
（
）的左、右焦点分别为
，
，右顶点为A，且
，离心率为.
(1)求C的方程；
(2)已知点
，M，N是曲线C上两点（点M，N不同于点A），直线
分别交直线
于P，Q两点，若
，证明：直线
过定点.
（）的左、右焦点分别为，，右顶点为A，且，离心率为.(1)求C的方程；
(2)已知点
，M，N是曲线C上两点（点M，N不同于点A），直线分别交直线于P，Q两点，若，证明：直线过定点.
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2024-02-14更新
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952次组卷
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2卷引用：江西省九师联盟2024届高三上学期1月质量检测试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
：的左、右焦点分别为，，短半轴
长为1，点在椭圆E上运动，且
的面积最大值为
.
(1)求椭圆
的方程；(2)当点
为椭圆的上顶点时，过点分别作直线
，
交椭圆E于M，N两点，设两直线，的斜率分别为，，且
，求证：直线过定点.
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2023-11-27更新
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320次组卷
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5卷引用：江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题四川省成都市蓉城联盟2023-2024学年高三上学期第一次联考理科数学试题（已下线）模块一 专题２ 《解析几何》单元检测篇 B提升卷福建省福州市第十一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2
名校
解题方法
8 . 在椭圆：（）中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆
：
上，称此圆为椭圆的蒙日圆．椭圆过
，
(1)求椭圆
的方程；(2)过椭圆
的蒙日圆上一点，作椭圆的一条切线，与蒙日圆交于另一点，若
，
存在．证明：
为定值．
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2024-01-03更新
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1139次组卷
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7卷引用：江西省上饶市广丰贞白中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题
江西省上饶市广丰贞白中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题广西2024届高三高考桂柳鸿图模拟金卷试题（三）广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷（四）福建省莆田二中、仙游一中、仙游金石中学、哲理中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷（已下线）高三数学开学摸底考01（新高考七省地区专用）（已下线）专题8.2 椭圆综合【九大题型】（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的左、右焦点为，，离心率为．点P是椭圆C上不同于顶点的任意一点，射线
、
分别与椭圆C交于点A、B，
的周长为8．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若
，
，求证：
为定值．
的左、右焦点为，，离心率为．点P是椭圆C上不同于顶点的任意一点，射线、分别与椭圆C交于点A、B，的周长为8．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若
，，求证：为定值．
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2023-09-30更新
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2611次组卷
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12卷引用：江西省南昌市第十九中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题
江西省南昌市第十九中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题四川省南充高级中学2022-2023学年高三下学期第三次模拟数学文科试题内蒙古赤峰二中2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题（已下线）单元提升卷10 平面解析几何（已下线）阶段性检测4.1（易）（范围：高考全部内容）（已下线）模块四 专题6 大题分类练（圆锥曲线的方程）拔高能力练（人教A）（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】安徽省安庆市桐城市桐城中学2023-2024学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题（已下线）专题3-2 椭圆大题综合11种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第八章 解析几何综合测试B（提升卷）（已下线）专题23 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（3）（已下线）专题10 椭圆的几何性质8种常见考法归类（2）
名校
解题方法
10 . 已知
，我们称双曲线
与椭圆
互为“伴随曲线”，点为双曲线和椭圆
的下顶点.
(1)若
为椭圆的上顶点，直线
与交于，两点，证明：直线
，
的交点在双曲线上；
(2)过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦长为
，双曲线的一条渐近线方程为
，若为双曲线的上焦点，直线
经过且与双曲线上支交于，两点，记
的面积为
，
（为坐标原点），
的面积为
.
（i）求双曲线的方程；
（ii）证明：
.
，我们称双曲线与椭圆互为“伴随曲线”，点为双曲线和椭圆的下顶点.(1)若
为椭圆的上顶点，直线与交于，两点，证明：直线，的交点在双曲线上；(2)过椭圆
的一个焦点且与长轴垂直的弦长为，双曲线的一条渐近线方程为，若为双曲线的上焦点，直线经过且与双曲线上支交于，两点，记的面积为，（为坐标原点），的面积为.（i）求双曲线
的方程；（ii）证明：
.
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2024-02-08更新
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996次组卷
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3卷引用：江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（四）
