1 . 如图，已知直线的右焦点，且交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为点.

(1)已知抛物线的焦点为椭圆的上顶点．
①求椭圆的方程；
②若直线交轴于点，且，当变化时，求的值；
(2)连接，试探索当变化时，直线是否相交于一定点?若交于定点，请求出点的坐标并给予证明；否则说明理由.

2 . 已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点
（1）求过点O、F，并且与直线相切的圆的方程；
（2）设过点F且不与坐标轴垂直交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.

3 . 已知椭圆的焦距为，且长轴与短轴的比为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆的上、下顶点分别为，点是椭圆上异于的任意一点，轴于点，，直线与直线交于点，点为线段的中点，点为坐标原点，求证：恒为定值，并求出该定值.

4 . 已知点，是椭圆上的动点，且，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

5 . 如图所示，已知椭圆：的长轴为，过点的直线与轴垂直，椭圆上一点与椭圆的长轴的两个端点构成的三角形的最大面积为2，且椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；
（2） 设是椭圆上异于，的任意一点，连接并延长交直线于点，点为的中点，试判断直线与椭圆的位置关系，并证明你的结论.

6 . 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在斜率为的直线与椭圆相交于两点，使得是椭圆的左焦点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

7 . 从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰好为椭圆的左焦点，是椭圆的右顶点，是椭圆的上顶点，且.
（1）求该椭圆的方程；
（2）不过原点的直线与椭圆交于两点，已知，直线，的斜率,成等比数列，记以，为直径的圆的面积分别为，求证；为定值，并求出定值.

8 . 已知椭圆：的离心率，且其的短轴长等于.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，记圆：，过定点作相互垂直的直线和，直线（斜率）与圆和椭圆分别交于、两点，直线与圆和椭圆分别交于、两点，若与面积之比等于，求直线的方程.

9 . 已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线与椭圆交于两点，交轴于点，使成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

10 . 直线交椭圆于两点，若线段中点的横坐标为1，则

A．-2

B．-1

C．1

D．2