1 . 已知椭圆过点，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于、两点，过、作直线的垂线，垂足分别为、，点为线段的中点，为椭圆的左焦点．求证：四边形为梯形．

2 . 已知椭圆的焦距为，且过点．
（1）求C的方程；
（2）若直线l与C有且只有一个公共点，l与圆x²+y²＝6交于A，B两点，直线OA，OB的斜率分别记为k₁，k₂．试判断k₁∙k₂是否为定值，若是，求出该定值；否则，请说明理由．

3 . 直线y＝k（x﹣2）+1与椭圆的位置关系是（       ）

A．相离

B．相交

C．相切

D．无法判断

4 . 已知椭圆的离心率为，以椭圆长轴，短轴四个端点为顶点的四边形的面积为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点，记椭圆的上下顶点分别为A和B，直线AM交椭圆于A，P两点，直线BM交椭圆于B，Q两点，记和的面积分别为和，当时，求的取值范围.

5 . 已知椭圆的离心率为，其中左焦点．
（1）求椭圆的方程．
（2）若直线与椭圆交于不同的两点，，且线段的中点在圆上，求的值．

6 . 设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）设为坐标原点，证明：.

7 . 斜率为1的直线与椭圆相交于两点，则的最大值为__________.