1 . 已知椭圆C：（）的离心率为，且点在椭圆上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点，点在椭圆C上，轴，垂足为M，直线交轴于点N，线段的中点为坐标原点，试判断直线与椭圆C的位置关系，并给出证明．

2 . 已知点在离心率为的椭圆上，点为椭圆上异于点的两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若，过点两点分别作椭圆的切线，这两条切线的交点为，求的最小值．

3 . 已知椭圆：的上顶点为，左焦点为，且，在直线上.
(1)求的标准方程；
(2)设直线与交于，两点，且四边形为平行四边形，求的方程.

4 . 已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，则椭圆上的一动点M到直线AB距离的最大值为______．

5 . 已知椭圆的离心率为，长轴长为4．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线交椭圆于两点，点在直线上且在椭圆外，若成等差数列，求点的轨迹方程．

6 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的左、右顶点分别为，，上顶点为，点到直线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线交椭圆于，两点，过点作轴的垂线交直线于点，点为的中点，证明：直线的斜率为定值.

7 . 已知椭圆的右焦点，长半轴长与短半轴长的比值为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设为椭圆的上顶点，直线与椭圆相交于不同的两点，，若，求直线的方程．

8 . 已知椭圆上有点，左、右焦点分别为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点Q为椭圆的上顶点，椭圆上有异于Q的两点 满足，求证：直线恒过定点．

9 . 双曲线的左､右焦点分别是上的点到焦点的最小距离为1，一条渐近线的斜率为.
(1)求的方程.
(2)经过点且不垂直于轴的直线与交于两点.设是直线上关于轴对称的两点，试问直线与直线的交点是否在定直线上？若在，求出该定直线的方程；若不在，请说明理由.

10 . 已知过点的椭圆：的左右焦点分别为､，为椭圆上的任意一点，且，，成等差数列.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线：交椭圆于，两点，若点始终在以为直径的圆外，求实数的取值范围.