1 . 如图已知椭圆的中心在原点，焦点为，，且离心率．

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设，过点的直线与椭圆相交于，两点，当线段的中点落在由四点，，，构成的四边形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围．

2 . 已知椭圆离心率为，且与双曲线有相同焦点．
（1）求椭圆标准方程；
（2）过点的直线与椭圆交于、两点，原点在以为直径的圆上，求直线的方程．

3 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且的周长为8．
（1）求椭圆的方程；
（2）若一条直线与椭圆分别交于，两点，且，试问点到直线的距离是否为定值，证明你的结论．

4 . 已知椭圆，直线，若椭圆C上存在两点关于直线l对称，则m的取值范围是

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点的直线l与椭圆C交于，两点，求的取值范围.

6 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为4.椭圆与直线相交于、两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求弦长

7 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为．

（1）求该椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于两个不同点，，求证：直线，的斜率之和为定值．

8 . 过椭圆右焦点F且斜率为的直线l交椭圆于A，B两点，M为弦AB的中点，直线OM与椭圆相交，其中一个交点为C点，若（λ＞0），则实数λ的值为（　　　　　）

A．

B．

C．

D．

9 . 若椭圆与直线交于两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为,则

A．

B．

C．

D．2

10 . 已知抛物线C：y²=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．

（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；

（2）若，求|AB|．