名校
1 . 已知椭圆
的焦距为2，点
在椭圆
上，过原点
作直线交椭圆于
、
两点，且点不是椭圆的顶点，过点作
轴的垂线，垂足为
，点
是线段
的中点，直线
交椭圆于点
，连接
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）求证：
．
的焦距为2，点在椭圆上，过原点作直线交椭圆于、两点，且点不是椭圆的顶点，过点作轴的垂线，垂足为，点是线段的中点，直线交椭圆于点，连接（1）求椭圆
的方程及离心率；（2）求证：
．
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2020-03-12更新
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219次组卷
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2卷引用：2019届北京市十一学校高三下学期月考（2月）数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为
、
，且两焦点的距离为
，椭圆上一点与两焦点构成的三角形的周长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线交椭圆于、两点，若
，求直线
的方程.
的左、右焦点分别为、，且两焦点的距离为，椭圆上一点与两焦点构成的三角形的周长为.（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线交椭圆于、两点，若，求直线的方程.
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名校
3 . 设椭圆C:
的两个焦点是
和
(1)若椭圆C与圆
有公共点,求实数
的取值范围；
(2)若椭圆C上的点到焦点的最短距离为
求椭圆C的方程；
(3)对(2)中的椭圆C,直线
与C交于不同的两点M、N,若线段MN的垂直平分线恒过点A(0,1),求实数
的值.
的两个焦点是和(1)若椭圆C与圆
有公共点,求实数的取值范围；(2)若椭圆C上的点到焦点的最短距离为
求椭圆C的方程；(3)对(2)中的椭圆C,直线
与C交于不同的两点M、N,若线段MN的垂直平分线恒过点A(0,1),求实数的值.
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名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中，已知直线
的普通方程为
，曲线的参数方程为
（
为参数），设直线与曲线交于，两点.
(1)求线段的长；
(2)已知点在曲线上运动，当
的面积最大时，求点的坐标及的最大面积.
中，已知直线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数），设直线与曲线交于，两点.(1)求线段
的长；(2)已知点
在曲线上运动，当的面积最大时，求点的坐标及的最大面积.
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2017-04-28更新
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945次组卷
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3卷引用：2017届广东省广州市高三4月综合测试（二）数学文试卷
解答题-问答题
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适中(0.65)
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名校
5 . 已知椭圆
的中心和抛物线
的顶点都在坐标原点，和有公共焦点
，点在轴正半轴上，且的长轴长、短轴长及点到直线
的距离成等比数列．
（Ⅰ）当的准线与直线的距离为
时，求及的方程；
（Ⅱ）设过点且斜率为
的直线交于，
两点，交于，
两点．当
时，求
的值．
的中心和抛物线的顶点都在坐标原点，和有公共焦点，点在轴正半轴上，且的长轴长、短轴长及点到直线的距离成等比数列．（Ⅰ）当
的准线与直线的距离为时，求及的方程；（Ⅱ）设过点
且斜率为的直线交于，两点，交于，两点．当时，求的值．
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2017-07-25更新
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907次组卷
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2卷引用：贵州省遵义市第四中学2016届高三上学期第四次月考数学（理）试题
17-18高二·全国·课后作业
名校
6 . 曲线C的方程为x2＋
＝1，其上一点P(x，y)，则3x＋y的最大值为_________ .
＝1，其上一点P(x，y)，则3x＋y的最大值为
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2018-11-08更新
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315次组卷
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3卷引用：第2章 1.2 第2课时 椭圆方程及性质的应用（反馈当堂达标）-2018年数学同步优化指导（北师大版选修1-1）
（已下线）第2章 1.2 第2课时 椭圆方程及性质的应用（反馈当堂达标）-2018年数学同步优化指导（北师大版选修1-1）山西省太原市实验中学2019-2020学年高二12月月考数学（理）试题四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题
名校
7 . 若曲线
与直线
始终有交点，则
的取值范围是
与直线始终有交点，则的取值范围是A． | B． | C． | D． |
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名校
8 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为、，椭圆的离心率为
，且椭圆过点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线过椭圆的左顶点，且与椭圆的另一个交点为，直线
与椭圆的另一个交点为，若
，求直线的方程．
的左、右焦点分别为、，椭圆的离心率为，且椭圆过点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若直线
过椭圆的左顶点，且与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为，若，求直线的方程．
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解题方法
9 . 已知椭圆
的离心率
，左右焦点分别为
是椭圆在第一象限上的一个动点，圆与
的延长线，
的延长线以及线段
都相切，
为一个切点.
(1)求椭圆方程；
(2)设
，过且不垂直于坐标轴的动点直线交椭圆于
两点，若以
为邻边的平行四边形是菱形，求直线的方程.
的离心率 ，左右焦点分别为是椭圆在第一象限上的一个动点，圆与的延长线，的延长线以及线段都相切，为一个切点.(1)求椭圆方程；
(2)设
，过且不垂直于坐标轴的动点直线交椭圆于两点，若以为邻边的平行四边形是菱形，求直线的方程.
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名校
解题方法
10 . 若椭圆
与直线
交于、两点，点为的中点，直线
（为坐标原点）的斜率为
，则
的值为________ .
与直线交于、两点，点为的中点，直线（为坐标原点）的斜率为，则的值为
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