1 . 如图，，P，Q是椭圆上的两点（点Q在第一象限），且直线PM，QM的斜率互为相反数．若，则直线QM的斜率为__________．

2 . 若点A，F分别是椭圆的左顶点和左焦点，过点F的直线交椭圆于M，N两点，记直线的斜率为，其满足，则直线的斜率为

A．

B．

C．

D．

3 . 已知两动直线，分别过椭圆的左焦点和中心，当过椭圆上顶点时，直线的距离为．

(1)求椭圆C的方程；
(2)设与椭圆C交于A，B两点，点A关于的对称点为，若经过点A，，B的圆的圆心为点M，求点M横坐标的取值范围．

4 . 已知椭圆的焦距为，且过点．
（1）求C的方程；
（2）若直线l与C有且只有一个公共点，l与圆x²+y²＝6交于A，B两点，直线OA，OB的斜率分别记为k₁，k₂．试判断k₁∙k₂是否为定值，若是，求出该定值；否则，请说明理由．

5 . 已知椭圆的方程为，上顶点为，左顶点为，设为椭圆上一点，则面积的最大值为.若已知，点为椭圆上任意一点，则的最小值为（       ）

A．2

B．

C．3

D．

6 . 椭圆的右焦点为，右顶点、上顶点分别为，，且.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若斜率为的直线过点，且交椭圆于两点，，求直线的方程和椭圆的方程.

7 . 已知双曲线的焦点是椭圆：的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.
（1）求椭圆的方程；
（2）设动点，在椭圆上，且，记直线在轴上的截距为，求的最大值.

8 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆的右焦点，直线与椭圆相切于点（点在第一象限），过原点作直线的平行线与直线相交于点，问：线段的长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.

9 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，点满足，且的面积为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设E､F是椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，直线OE的斜率为，直线OF的斜率为，求当为何值时，直线EF与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程.

10 . 已知椭圆（）的离心率为，短轴长为.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求实数的取值范围．