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解题方法
1 . 已知圆锥曲线C的对称中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过点
与点
．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知T为直线
上的动点（T不在x轴上），A，B为曲线C与x轴的交点，直线
与曲线C相交的另一点为M，直线
与曲线C相交的另一点为N，记
和
的面积分别为
，若
，求直线
的方程．
与点．(1)求曲线C的方程；
(2)已知T为直线
上的动点（T不在x轴上），A，B为曲线C与x轴的交点，直线与曲线C相交的另一点为M，直线与曲线C相交的另一点为N，记和的面积分别为，若，求直线的方程．
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2024-02-23更新
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489次组卷
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2卷引用：福建省福州第三中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
2 . 已知
、
分别是椭圆
的左、右焦点，且焦距为
，动弦平行于
轴，且
.直线
，设直线
与椭圆
交于
、
两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若
，求实数
的取值范围；
(3)若直线
、
、
的斜率成等比数列（其中
为坐标原点），求△
的面积的取值范围.
、分别是椭圆的左、右焦点，且焦距为，动弦平行于轴，且.直线，设直线与椭圆交于、两点.(1)求椭圆
的方程；(2)若
，求实数的取值范围；(3)若直线
、、的斜率成等比数列（其中为坐标原点），求△的面积的取值范围.
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解题方法
3 . 如图，椭圆
：
（
）的上顶点为，右顶点为
，离心率
，、
是椭圆上的两个动点，且满足
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)试判断直线
与
的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
：（）的上顶点为，右顶点为，离心率，、是椭圆上的两个动点，且满足．(1)求椭圆
的标准方程；(2)试判断直线
与的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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解题方法
4 . 已知椭圆
经过点
，焦距为
，斜率为k的直线l交椭圆C于A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为0．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)是否存在直线l，使得
是以P为顶点的等腰三角形?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
经过点，焦距为，斜率为k的直线l交椭圆C于A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为0．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)是否存在直线l，使得
是以P为顶点的等腰三角形?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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2024-02-20更新
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121次组卷
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2卷引用：湖北省荆州市八县市区2023-2024学年高二上学期1月期末联合考试数学试题
5 . 已知椭圆
过点
，且离心率为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)圆
的圆心为椭圆的右焦点，半径为
，过点的直线与椭圆及圆交于
四点（如图所示），若存在
，求圆的半径取值范围．
过点，且离心率为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)圆
的圆心为椭圆的右焦点，半径为，过点的直线与椭圆及圆交于四点（如图所示），若存在，求圆的半径取值范围．
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解题方法
6 . 已知直线
与曲线
恰有三个不同交点，则实数
的取值范围是（ ）
与曲线恰有三个不同交点，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 已知椭圆的左、右顶点分别为
，
，右焦点的坐标为
，过点作直线交于
，
两点（异于，），当
垂直于轴时，
.
(1)求的标准方程；
(2)直线
交直线于点
，证明：，，三点共线.
的左、右顶点分别为，，右焦点的坐标为，过点作直线交于，两点（异于，），当垂直于轴时，.(1)求
的标准方程；(2)直线
交直线于点，证明：，，三点共线.
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8 . 法国数学家加斯帕尔•蒙日发现：椭圆的两条互相垂直的切线的交点轨迹是以椭圆中心为圆心的圆（称为椭圆的蒙日圆）.已知椭圆
的左､右焦点分别为
，左､右顶点分别为
，点是椭圆上异于的动点，点是该椭圆的蒙日圆上的动点，则下列说法正确的是（ ）
的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为，点是椭圆上异于的动点，点是该椭圆的蒙日圆上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．该椭圆的蒙日圆的方程为 |
B．存在点使 的面积为25 |
C．使 的点有四个 |
D．直线 的斜率之积 |
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解题方法
9 . 已知椭圆的离心率为
，直线与交于
两点，直线
与的交点恰好为线段的中点，则的斜率为____________ .
的离心率为，直线与交于两点，直线与的交点恰好为线段的中点，则的斜率为
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解题方法
10 . 如图，圆的半径为4，是圆内一个定点且
是圆上任意一点，线段
的垂直平分线和半径
相交于点，点在圆上运动.
(1)求点的轨迹；
(2)当
时，证明：直线与点形成的轨迹相切.
的半径为4，是圆内一个定点且是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点，点在圆上运动.(1)求点
的轨迹；(2)当
时，证明：直线与点形成的轨迹相切.
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