1 . 已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且它的离心率．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围．

2 . 已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程

3 . 若抛物线的准线为，椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若为坐标原点，过点（2，0）的直线与椭圆相交于不同两点A、B，且椭圆上一点满足，求实数的取值范围．

4 . 如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的下方），且．

(1)求圆的方程；
(2)过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：．

5 . 已知直线与曲线恰有两个不同的交点，记的所有可能取值构成集合，是椭圆上一动点，点与点关于直线对称，记的所有可能取值构成集合，若随机从集合中分别抽出一个元素，则的概率是___．