1 . 椭圆的上顶点为P，圆在椭圆E内．

(1)求r的取值范围；
(2)过点作圆C的两条切线，切点为AB，切线PA与椭圆E的另一个交点为N，切线PB与椭圆E的另一个交点为M．直线AB与y轴交于点S，直线MN与y轴交于点T．求的最大值，并计算出此时圆C的半径r．

2 . 已知，是椭圆上的两点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过椭圆E的上顶点A和右焦点F的直线与椭圆E交于另一个点B，P为直线上的动点，直线，分别与椭圆E交于C（异于点A），D（异于点B）两点，证明：直线经过点F．

3 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

5 . 以下说法正确的有（        ）

A．

B．双曲线，则直线与双曲线有且只有一个公共点

C．过的直线与椭圆交于、两点，线段中点为，设直线斜率为，直线的斜率为，则

D．已知是以F1、F2为左、右焦点的椭圆上一点，则满足为直角的点有且只有2个

6 . 椭圆：的一个焦点与抛物线的焦点重合，短轴的一个端点与两焦点围成的三角形面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线与椭圆交于两点，且坐标原点在以为直径的圆上，求直线的斜率.

7 . 直线与椭圆相交于两点，若中点的横坐标为，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为且经过点M (2，1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为，l交椭圆于两个不同点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围；
（3）设直线MA、MB的斜率分别为，求的值．

9 . 如图，椭圆经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4.

（1）求椭圆C的方程；
（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为.问：是否存在常数λ，使得 ？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由.

10 . 已知椭圆过点，椭圆的左焦点为，右焦点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，且，直线与直线分别交于两点．
（1）求椭圆的方程及线段的长度的最小值；
（2）是椭圆上一点，当线段的长度取得最小值时，求的面积的最大值．