1 . 椭圆的上顶点为P，圆在椭圆E内．

(1)求r的取值范围；
(2)过点作圆C的两条切线，切点为AB，切线PA与椭圆E的另一个交点为N，切线PB与椭圆E的另一个交点为M．直线AB与y轴交于点S，直线MN与y轴交于点T．求的最大值，并计算出此时圆C的半径r．

2 . 已知椭圆E，直线与椭圆E相切，则椭圆E的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知离心率为的椭圆的下顶点为，过点B（0，3）作斜率存在的直线交椭圆C于P，Q两点，连AP，AQ分别与x轴交于点M，N，记点M，N的横坐标分别为x_M，x_N.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)试判断 x_M x_N   是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由.

4 . 已知，是椭圆上的两点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过椭圆E的上顶点A和右焦点F的直线与椭圆E交于另一个点B，P为直线上的动点，直线，分别与椭圆E交于C（异于点A），D（异于点B）两点，证明：直线经过点F．

5 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

7 . 已知椭圆C：的离心率为，椭圆C的左、右顶点分别为A、B，直线l：经过椭圆C的右焦点F，且与椭圆交于M，N两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线BM，AN的斜率分别为，，若，求证：λ为定值．

8 . 已知椭圆的离心率为，左右焦点分别是，，以为圆心、3为半径的圆与以为圆心、1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线l交椭圆于A，B两点，点D为椭圆上一点，且四边形OADB为平行四边形，求的面积．

9 . 以下说法正确的有（        ）

A．

B．双曲线，则直线与双曲线有且只有一个公共点

C．过的直线与椭圆交于、两点，线段中点为，设直线斜率为，直线的斜率为，则

D．已知是以F1、F2为左、右焦点的椭圆上一点，则满足为直角的点有且只有2个

10 . 椭圆：的一个焦点与抛物线的焦点重合，短轴的一个端点与两焦点围成的三角形面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线与椭圆交于两点，且坐标原点在以为直径的圆上，求直线的斜率.