1 . 椭圆：的离心率为，椭圆截直线所得的弦长为，过椭圆的左顶点作直线与椭圆交于另一点，直线与圆：相切于点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，求直线的方程和圆的半径.

2 . 已知椭圆（）的焦点分别为，，离心率，过左焦点的直线与椭圆交于，两点，，且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆有两个不同的交点A，B，且点A在点，B之间，试求和面积之比的取值范围（其中为坐标原点）.

3 . 已知直线，当变化时，此直线被椭圆截得的最大弦长是

A．4

B．2

C．

D．

4 . 已知椭圆 的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知点为动直线与椭圆的两个交点，问:在轴上是否存在定点,使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在,请说明理由.

5 . 已知点为圆的圆心，是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足.
(Ⅰ)当点在圆上运动时，判断点的轨迹是什么？并求出其方程；
(Ⅱ)若斜率为的直线与圆相切，与(Ⅰ)中所求点的轨迹交于不同的两点，且（其中是坐标原点）求的取值范围.

6 . 某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：
①题目：“在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，过点作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于，…”
②解：“设的斜率为，…点，，…”
据此，请你写出直线的斜率为________．（用表示）

7 . 已知椭圆：的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆相交于两点，且.

（1）求椭圆的方程；
（2）设直线经过点且斜率为，与椭圆相交于两点，与以椭圆的右顶点为圆心的圆相交于两点（自上至下排列），为坐标原点， ，且，求直线和圆的方程.

8 . 设直线与椭圆相交于，两点，为椭圆的左顶点，若的重心在轴右侧，则的取值范围是___________．

9 . 在平面直角坐标系中，已知．若实数使得成立（其中为坐标原点）．
（1）求点的轨迹方程，并讨论点的轨迹类型；
（2）当时，若过点的直线与（1）中点的轨迹交于不同的两点（在之间），试求与面积之比的取值范围．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆       的左、右焦点，分别是椭圆的左、右顶点，为线段的中点，且．

（1）求椭圆的方程；
（2）若为椭圆上的动点（异于点），连接并延长交椭圆于点，连接并分别延长交椭圆于点连接，设直线的斜率存在且分别为．试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．