1 . 设椭圆的方程为，斜率为的直线不经过原点，且与椭圆相交于，两点，为线段的中点.下列说法正确的个数（       ）
①直线与垂直
②若点的坐标为，则直线方程为
③若直线方程为，则点的坐标为
④若直线方程为，则

A．4

B．3

C．2

D．1

2 . 设椭圆：的左顶点为A，左焦点为.已知椭圆的离心率为，过点A的直线与椭圆交于另一点，且点与点关于轴对称（与不重合）.若直线与直线垂直，垂足为，且的面积.
(1)求直线的斜率；
(2)求椭圆的方程.

3 . 已知椭圆的离心率为，过其右焦点且与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限交于点，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点，点在椭圆上（异于椭圆的顶点），为椭圆右焦点，点满足（为坐标原点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为中点，求直线斜率．

4 . 已知椭圆的离心率为，短半轴的长为2.
(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆的左焦点为，上顶点为，与直线平行的直线与椭圆相切，切点为，且切点在第二象限.
（ⅰ）求直线的方程；
（ⅱ）求三角形的面积.

5 . 已知椭圆的左，右顶点分别为 ，上顶点M与左，右顶点连线 的斜率乘积为，焦距为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的直线与椭圆C交于两点，O为坐标原点，若，求直线的方程.

6 . 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心､椭圆的短半轴长为半径的与直线相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)过定点斜率为的直线与椭圆交于两点，若，求实数的值及的面积.

7 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)求直线的方程.

8 . 设椭圆的离心率，过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)求椭圆被直线截得的弦长.
(3)直线与椭圆交于两点，当时，求值.（O为坐标原点）

9 . 已知椭圆：的左右焦点分别为，上顶点为，长轴长为，若为正三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点，斜率为的直线与椭圆相交两点，求的长；
(3)过点的直线与椭圆相交于两点，，求直线的方程.

10 . 已知椭圆的离心率为，直线被椭圆C截得的线段长为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l是圆的任意一条不垂直于坐标轴的切线，l与椭圆C交于A，B两点，若以AB为直径的圆恒过原点，求：
（i）圆O的方程；
（ii）的最大值.