1 . 已知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于两点，且.
(1)求椭圆的离心率；
(2)求直线的斜率；
(3)设点与点关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值.

2 . 设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆的下顶点，为椭圆的上顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点.若，求的值.

3 . 已知椭圆()的离心率为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆交于A，两点，点的坐标为，且，求实数的值.

4 . 已知椭圆过点，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点，若直线与椭圆相交于、两点，试判断是否存在实数，使以为直径的圆过定点？若存在求出这个值，若不存在说明理由.

5 . 已知椭圆的离心率为，其中左焦点．
（1）求椭圆的方程．
（2）若直线与椭圆交于不同的两点，，且线段的中点在圆上，求的值．

6 . 已知椭圆：的一个焦点为，上顶点到这个焦点的距离为2.
（1）求椭圆的标准方程
（2）若点在圆上，点为椭圆的右顶点，是否存在过点的直线交椭圆于（异于点），使得成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

7 . 已知椭圆过点，且离心率为
（1）求椭圆的方程；
（2）若过原点的直线与椭圆交于两点，且在直线上存在点，使得为等边三角形，求直线的方程.

8 . 已知直线x+y-1=0与椭圆C：b²x²+a²y²=a²b²(a>b>0)相交于A，B两点，且线段AB的中点在直线l：x-2y=0上.
（1）求此椭圆C的离心率；
（2）若椭圆C的右焦点关于直线l的对称点在圆x²+y²=4上，求此椭圆C的方程.

9 . 已知椭圆x²+4y²=12的左、右焦点分别为F₁､F₂，点P在椭圆上，线段PF₁的中点在y轴上，则∣PF₁∣是∣PF₂∣的（       ）

A．3倍

B．4倍

C．5倍

D．7倍

10 . 已知椭圆的离心率为，点在上.
（1）求的方程；
（2）设直线与交于，两点，若，求的值.