1 . 已知为圆上一点，则过上点的切线方程为________，若为椭圆上一点，则过上点的切线方程为_____________.

2 . 在平面直角坐标系中，设椭圆（）的离心率是e，定义直线为椭圆的“类准线”，已知椭圆C的“类准线”方程为，长轴长为8.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）O为坐标原点，A为椭圆C的右顶点，直线l交椭圆C于E，F两不同点（点E，F与点A不重合），且满足，若点P满足，求直线的斜率的取值范围.

3 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆方程；
(2)设不过原点的直线，与该椭圆交于两点，直线的斜率依次为，满足，试问：当变化时， 是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

4 . 平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，.以为圆心、以3为半径的圆与以为圆心、以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线与椭圆交于，两点，是坐标原点，设，问：是否存在这样的直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

5 . 已知椭圆：的焦距为，点在椭圆上，且的最小值是（为坐标原点）.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）已知动直线与圆：相切，且与椭圆交于，两点.是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 设是圆上的任意一点，是过点且与轴垂直的直线，是直线与轴的交点，点在直线上，且满足当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线．
求曲线的方程；
已知直线与曲线交于两点，点关于轴的对称点为，设，证明：直线过定点，并求面积的最大值．

7 . 椭圆的右焦点为，右顶点、上顶点分别为，，且.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若斜率为的直线过点，且交椭圆于两点，，求直线的方程和椭圆的方程.

8 . 已知点、，动点满足，设动点的轨迹为曲线，将曲线上所有点的纵坐标变为原来的一半，横坐标不变，得到曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)是曲线上两点，且，为坐标原点，求面积的最大值.

9 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：（） 经过点，设椭圆C的左顶点为A，右焦点为F，右准线于x轴交于点M，且F为线段AM的中点，

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点A的直线l与椭圆C交于另一点P（P在x轴上方），直线PF与椭圆C相交于另一点Q，且直线l与OQ垂直，求直线PQ的斜率.

10 . 椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．