1 . 已知和为椭圆上的两点.
(1)求椭圆的离心率；
(2)设直线与椭圆交于两点，求的取值范围.

2 . 已知椭圆：（）的离心率为，又过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)，分别为的左，右焦点，过的直线交于，两点，求的内切圆面积的取值范围．

3 . 已知点和点在椭圆上.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点P的直线l交椭圆C于一点B，且的面积为，求直线l的方程.

4 . 已知直线过椭圆的右焦点，且交于两点．
(1)求的离心率；
(2)设点，求的面积．

5 . 已知椭圆经过点和点，椭圆的焦距为2.
(1)求椭圆的方程；
(2)和是椭圆上异于的两点，四边形是平行四边形，直线分别交轴于点和点是椭圆的右焦点，求四边形面积的最小值.

6 . 已知椭圆的右焦点为，离心率为，过的直线交于两点，为坐标原点，当时，．
(1)求的方程；
(2)过的另一条直线交于两点，设直线的斜率为，直线的斜率为，若，求的最大值．

7 . 已知，平面内动点满足直线的斜率之积为.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)过点的直线交的轨迹于两点，以为邻边作平行四边形（为坐标原点），若恰为轨迹上一点，求四边形的面积.

8 . 已知，直线为平面内的一个动点，过点作的垂线，垂足为，且，动点的轨迹记为曲线.
(1)求的方程；
(2)若直线交于两点，交圆于两点，且，当的面积最大时，求的倾斜角.

9 . 已知椭圆的离心率为，过的左焦点且斜率为1的直线与交于两点.若，则的焦距为__________.

10 . 已知点分别为椭圆的左、右焦点，过的直线l（斜率不为0）交椭圆C于P，Q两点，当直线l的斜率不存在时，．
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，且面积的最大值为，直线与直线相交于点M，求的取值范围．