1 . 已知椭圆的左右顶点为A，B，上顶点与两焦点构成等边三角形，右焦点
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过作斜率为的直线与椭圆交于点，过作l的平行线与椭圆交于P，Q两点，与线段BM交于点，若，求．

2 . 已知椭圆过点，焦距是短半轴长的倍，
(1)求椭圆的方程；
(2)点是椭圆上的三个不同点，线段交轴于点异于坐标原点，且总有的面积与的面积相等，直线分别交轴于点两点，求的值.

3 . 已知椭圆的上、下顶点为、，左焦点为，定点，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作斜率为（）的直线交椭圆于另一点，直线与轴交于点（在，之间），直线与轴交于点，若，求的值．

4 . 已知椭圆的离心率为，点到椭圆右焦点距离等于焦距.
(1)求椭圆标准方程；
(2)过点斜率为的直线与椭圆交于两点，且与轴交于点，线段的垂直平分线与轴，轴分别交于点，点为坐标原点，求的值.

5 . 已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左，右顶点和坐标原点，点为椭圆上异于的一动点，面积的最大值为.
(1)求的方程；
(2)过椭圆的右焦点的直线与交于两点，记的面积为，过线段的中点作直线的垂线，垂足为，设直线的斜率分别为.
①求的取值范围；
②求证：为定值.

6 . 已知椭圆C：，若椭圆的焦距为4且经过点，过点的直线交椭圆于P，Q两点．
(1)求椭圆方程；
(2)求面积的最大值，并求此时直线的方程；
(3)若直线与x轴不垂直，在x轴上是否存在点使得恒成立？若存在，求出s的值；若不存在，说明理由．

7 . 设椭圆的左、右焦点分别为，左右顶点分别为，已知椭圆过点，且长轴长为6．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点是椭圆上一点（不与顶点重合），直线交轴于点，且满足，若，求直线的方程．

8 . 已知椭圆，，分别是椭圆C的左、右焦点，点为左顶点，椭圆上的点到左焦点距离的最小值是焦距的．
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线过椭圆C的右焦点，与椭圆C交于P，O两点（点P在第一象限）．且面积的最大值为，
①求椭圆C的方程；
②若直线，分别与直线交于，两点，求证：以为直径的圆恒过右焦点．

9 . 已知椭圆：，离心率为，且经过点.
(1)求C的方程：
(2)过点M且斜率大于零的直线与椭圆交于另一个点N（点N在x轴下方），且的面积为3（O为坐标原点），求直线的方程.

10 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于A，B两点，求的面积.