解题方法
1 . 已知椭圆
的离心率为
，且椭圆
过点
，
，
，
，
分别是椭圆上不同的四点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与直线
交于点
，且
，
，求实数
的最大值.
的离心率为，且椭圆过点，，，，分别是椭圆上不同的四点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
与直线交于点，且，，求实数的最大值.
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解题方法
2 . 在
中，已知
，
，设
分别是的重心、垂心、外心，且存在
使
.
(1)求点
的轨迹
的方程；
(2)求的外心
的纵坐标的取值范围；
(3)设直线
与的另一个交点为
，记
与
的面积分别为
，是否存在实数
使
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
中，已知，，设分别是的重心、垂心、外心，且存在使.(1)求点
的轨迹的方程；(2)求
的外心的纵坐标的取值范围；(3)设直线
与的另一个交点为，记与的面积分别为，是否存在实数使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2024-04-12更新
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835次组卷
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2卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题
3 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果椭圆
的“特征三角形”为
，椭圆
的“特征三角形”为
，若
，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：
与椭圆：
相似．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆与椭圆的相似比为
，设为上异于其左、右顶点
，
的一点．
①当
时，过分别作椭圆的两条切线
，
，切点分别为
，
，设直线，的斜率为
，
，证明：
为定值；
②当
时，若直线
与交于
，
两点，直线
与交于，
两点，求
的值．
的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：与椭圆：相似．(1)求椭圆
的离心率；(2)若椭圆
与椭圆的相似比为，设为上异于其左、右顶点，的一点．①当
时，过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值；②当
时，若直线与交于，两点，直线与交于，两点，求的值．
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2024-04-08更新
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283次组卷
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2卷引用：山西省长治市2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题
4 . 已知
为椭圆
的右焦点，过点且斜率为的直线与椭圆交于点，
，
且
．
(1)求
的取值范围；
(2)过点作直线
与椭圆交于点，，直线的倾斜角比直线
的倾斜角大
，求四边形
面积的最大值．
为椭圆的右焦点，过点且斜率为的直线与椭圆交于点，，且．(1)求
的取值范围；(2)过点
作直线与椭圆交于点，，直线的倾斜角比直线的倾斜角大，求四边形面积的最大值．
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解题方法
5 . 已知椭圆的焦距为
，且过点
．
(1)求
的方程．(2)记
和
分别是椭圆的左、右焦点．设是椭圆上一个动点且纵坐标不为
．直线
交椭圆于点（异于），直线
交椭圆于点（异于）．若的中点为，求三角形
面积的最大值．
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2024-03-20更新
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268次组卷
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2卷引用：山西省临汾市浮山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
解题方法
6 . 已知椭圆
的左右顶点分别为
，长轴长为
，点在椭圆上（不与重合），且
，左右焦点分别为
.
(1)求的标准方程；
(2)设过右焦点的直线
与椭圆交于
两点，当
的面积最大时，求直线的方程.
的左右顶点分别为，长轴长为，点在椭圆上（不与重合），且，左右焦点分别为.(1)求
的标准方程；(2)设过右焦点
的直线与椭圆交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.
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7 . 已知、分别是椭圆的左、右焦点，且焦距为，动弦
平行于
轴，且
.直线
，设直线与椭圆交于、两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若
，求实数
的取值范围；
(3)若直线
、、
的斜率成等比数列（其中
为坐标原点），求△
的面积的取值范围.
、分别是椭圆的左、右焦点，且焦距为，动弦平行于轴，且.直线，设直线与椭圆交于、两点.(1)求椭圆
的方程；(2)若
，求实数的取值范围；(3)若直线
、、的斜率成等比数列（其中为坐标原点），求△的面积的取值范围.
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解题方法
8 . 已知椭圆：的离心率为
，且过点
，经过右焦点的直线（斜率不为0）与椭圆分别交于、两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)记椭圆的左、右顶点分别为，，和
的面积分别为
和
，求
的最大值.
：的离心率为，且过点，经过右焦点的直线（斜率不为0）与椭圆分别交于、两点.(1)求椭圆
的方程；(2)记椭圆
的左、右顶点分别为，，和的面积分别为和，求的最大值.
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解题方法
9 . 已知椭圆
经过点
，一个焦点在直线
上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设经过原点的两条互相垂直的直线分别与椭圆相交于，两点和，两点．求四边形
的面积的最小值．
经过点，一个焦点在直线上．(1)求椭圆
的方程；(2)设经过原点
的两条互相垂直的直线分别与椭圆相交于，两点和，两点．求四边形的面积的最小值．
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解题方法
10 . 已知椭圆的上顶点到右顶点的距离为
，点在上，且点到右焦点距离的最大值为3，过点
且不与轴垂直的直线与交于两点.
(1)求的方程；
(2)记为坐标原点，求
面积的最大值.
的上顶点到右顶点的距离为，点在上，且点到右焦点距离的最大值为3，过点且不与轴垂直的直线与交于两点.(1)求
的方程；(2)记
为坐标原点，求面积的最大值.
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2023-08-30更新
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1988次组卷
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6卷引用：山西省实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
山西省实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省A10联盟2024届高三上学期8月开学摸底考试数学试题安徽省蒙城县第二中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题3-2 椭圆大题综合11种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题
