1 . 已知椭圆的长轴长为，焦点是，点到直线的距离为，过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于A、B两点，使得|=3|.
(1)求椭圆的标准方程；               
(2)求直线l的方程．

2 . 如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且
为钝角.

（1）求曲线和的方程；
（2）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.

3 . 已知直线与椭圆交于P，Q两点．
（1）设PQ中点，求证：.
（2）椭圆C的右顶点为A，且A在以PQ为直径的圆上，求OPQ的面积（O为坐标原点）．

4 . 已知椭圆：在左、右焦点分别为，，上顶点为点，若是面积为的等边三角形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知，是椭圆上的两点，且，求使的面积最大时直线的方程（为坐标原点）.

5 . 已知椭圆C过点M（1，），两个焦点为A（﹣1，0），B（1，0），O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l过点A（﹣1，0），且与椭圆C交于P，Q两点，求△BPQ面积的最大值．

6 . 已知定点是圆（为圆心）上的动点，的垂直平分线与交于点.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设直线与E的轨迹交于两点，且以为对角线的菱形的一顶点为，求：面积的最大值及此时直线的方程.

7 . 如图，椭圆（a＞b＞0）的一个焦点为F(1,0)，且过点（2，0）.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l:x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M.
(ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；
(ⅱ)求△AMN面积的最大值.