解题方法
1 . 已知椭圆:()的左焦点为,上顶点为,的两顶点,是椭圆上的动点.当为椭圆的左顶点,为椭圆的下顶点时,,且的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若的平分线经过点,求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若的平分线经过点,求面积的最大值.
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名校
2 . 已知长轴长、短轴长和焦距分别为和的椭圆,点是椭圆与其长轴的一个交点,点是椭圆与其短轴的一个交点,点和为其焦点,.点在椭圆上,若,则( )
A.成等差数列 |
B.成等比数列 |
C.椭圆的离心率 |
D.的面积不小于的面积 |
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2024-04-16更新
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155次组卷
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3卷引用:江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
3 . 已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左,右顶点和坐标原点,点为椭圆上异于的一动点,面积的最大值为.
(1)求的方程;
(2)过椭圆的右焦点的直线与交于两点,记的面积为,过线段的中点作直线的垂线,垂足为,设直线的斜率分别为.
①求的取值范围;
②求证:为定值.
(1)求的方程;
(2)过椭圆的右焦点的直线与交于两点,记的面积为,过线段的中点作直线的垂线,垂足为,设直线的斜率分别为.
①求的取值范围;
②求证:为定值.
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2024-03-30更新
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1495次组卷
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4卷引用:江西省南昌市江西师大附中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
4 . 已知椭圆的方程为,由其个顶点确定的三角形的面积为,点在上,为直线上关于轴对称的两个动点,直线与的另一个交点分别为.
(1)求的标准方程;
(2)证明:直线经过定点;
(3)为坐标原点,求面积的最大值.
(1)求的标准方程;
(2)证明:直线经过定点;
(3)为坐标原点,求面积的最大值.
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解题方法
5 . 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,半焦距为1.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的左焦点,且斜率为1的直线交椭圆于两点,求的面积.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的左焦点,且斜率为1的直线交椭圆于两点,求的面积.
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2024-03-03更新
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163次组卷
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2卷引用:江西省部分学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(九省联考新题型)
解题方法
6 . 若中心在原点,焦点在轴上的椭圆过点,焦距长为4.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)斜率为的直线经过椭圆的左焦点,与椭圆相交于两点,求的面积.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)斜率为的直线经过椭圆的左焦点,与椭圆相交于两点,求的面积.
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7 . 已知椭圆C:,过右焦点F作直线与椭圆C交于两点,以为直径画圆,则该圆与直线的位置关系为( )
A.相交 | B.相切 | C.相离 | D.不确定 |
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2024-02-27更新
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92次组卷
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2卷引用:江西省部分学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(九省联考新题型)
8 . 已知为曲线上任意一点,直线与圆相切,且分别与交于两点,为坐标原点.
(1)若为定值,求的值,并说明理由;
(2)若,求面积的取值范围.
(1)若为定值,求的值,并说明理由;
(2)若,求面积的取值范围.
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2024-02-20更新
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615次组卷
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2卷引用:江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(三)
9 . 在平面直角坐标系中,点A在x轴上滑动,点B在y轴上滑动,A、B两点距离为3,点P满足,且点P的轨迹为曲线C.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)曲线C与x轴负半轴交于点T,过点T的直线TM,TN分别与曲线C交于M,N两点,直线的斜率分别为,且,求证:直线过定点,并求面积的最大值.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)曲线C与x轴负半轴交于点T,过点T的直线TM,TN分别与曲线C交于M,N两点,直线的斜率分别为,且,求证:直线过定点,并求面积的最大值.
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10 . 如图所示,、分别为椭圆的左、右顶点,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线、与椭圆交于、两点,证明直线过定点,并求面积的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线、与椭圆交于、两点,证明直线过定点,并求面积的最大值.
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